İNTEGRAL
ADIM
Fonksiyon Denklemi Kullanarak
Alan Bulma
Daha önceki adımlarda fonksiyonun ya da eğrinin grafiği-
ni kullanarak çözebileceğimiz soru kalıplarını ele almıştık,
Şirndi fonksiyonun ya da eğrinin denklemi biliniyorken alan
hesaplaması nasıl yapacağımızı göreceğiz
Örnek sorulara geçmeden önce dikkat etmeniz gereken
bazı durumuları ifade edelim,
Eğri ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı isto-
niyorşa belirli İntegralin sınırları x ekseninden seçilir,
eğri denklemi x değişkeni türünden oluşturulur,
Eğri ile y ekseni arasında kalan bölgenin alanı iste-
niyorşa belirli integralin sınırları y ekseninden seçilir,
eğri denklemi y değişkeni türünden oluşturulur.
Elimizde eğrinin ya da fonksiyonun sadece denklemi
varsa grafik çizmek yorum kolaylığı sağlar.
Alanı hesaplanmak istenen bölge x veya y değiş-
kenlerinden hangisi ile işlem yönüyle daha kolay ola-
cakşa 0 değişkene göre denklem düzenlenir.
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
yzx2 eğrisi, x ——1 ve x —4 doğrulan ile x ekse-
ni arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
ÖRNEK 2
y Z x2 +2x—3 eğrisi, x ——2 ve x z 1 doğrulan İle x
ekseni atasıda kalan bölgenin alam kaç birimkarodir?
özüm
Soruda verilen eğri bir paraboldür. Parabolün x ekseni-
ni kestiği noktaları bulalım.
x2+2x-3-o (X
0
-3
t— 2, II aralığında hesaplayacağımız belirli integralin so-
nucu negatif değerlidir. Alan değeri içm çıkan sonuç eksi
ile çarpılır,
Alan —
(X2 + — 3) dX
3
—+1-3
3
8
3
Çözüm
İstenen
3
— 136 ¯
64
br2
3
Soruda İfade edilen
alan grafikteki boyalı
Olan bölgelerdir.
Alanı bulmak için be-
lirli integrali yazıp he-
şaplayalım.
bulunur.
ÖRNEK 3
y x3 eğrisi, y z 8 doğrusu ve y ekseni arasında
kalan bölgenin alam kaç birimkaredir?
Grafikte boyalı böl-
genin alanını arıyo-
ruz. Soruyu İki farklı
yolla çözelim,
Belirli İntegral
