İNTEGRAL
ADIM
DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ
Bu adımda, integral alma kuralını direkt uygulayamadığı-
mız integraüerin çözümünde kullanacağımız bir yöntemi
Öğreneceğiz.
Değişken değiştirme yönteminin uygulamasını bir örnek
üzerinde gösterelim.
f(x) dx (k)
integralinin eşiÜni bulalım.
(x) u dönüşümü yapalım.
Eşitliğin her İki yanının diferansiyeli hesaplanırsa;
d(u)
f'(x) dx—du elde edlir.
Şirndİ bu sonuçlan (k) da kullanalım.
u•du
2
f2(X)
2
Değişken değiştirme yapıldıktan sonra elde ettiğimiz in-
tegralde, integral alma kuralını kolayca uygulayabildik. İş-
te bu yöntemde tam da amacımız bu! İntegrali daha basit
bir forma dönüştürmek. Sonra da integralin eşitini bulmak,
DİKKAT
• Değişken değiştirmede temel prensip; integralin için-
de yer alan ifadenin hangi parçasını dönüşüm yapı-
lırşa, bu dönüşüm yapılan parçanın türevi integral-
deki kalan parçaya eşit olur şeklindedir.
• Genellikle integral içindeki daha karmaşık Olan par-
çaya, parantezli (ya da köklü) ifade varsa parante-
zin tamamına ya da parantezin içindeki ifadeye dö-
nüşüm tercih edilmelidir.
Belirsiz İntegral
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
(x2+X4 1) •(2X+ 1) dx
İntegrali neye eşittir?
özüm
x2 + x 4 1 —u diyelim.
Her İki tarafın diferansiyeli alınırsa
HATIRLATMA
Bir f(x) fonksiyonunun diferansiyeli f'(x) dx e eşittir.
d(x2 l) d(u)
(2x4 1) dx du olur.
Şimdi elde ettiklerimizi sorudaki ifadede yerine yazalım.
1) . (2X+ 1) dXz
4
4
Sorunun çözümünde aklımıza Şu gelebilir.
u dönüşümü neden yapmadıkl
Eğer bu dönüşüm yapılsaydı ifadenin türevi integralin için-
deki kalan parçaya yani 1 olmayacaktı. Bu ne-
denle x2 x + 1 u dönüşümünü tercih ettik.
pRATIK
Yukarıdaki Örneğin bir sonucu olarak Şu eştilik yazılabilir.
f'l(x) •fi(x) dx
ÖRNEK 2
(3x + dx
integrali neye eşittir?
31 —
