İNTEGRAL
ADIM
Çember Denkleminin İntegralde
Alan Hesaplamasında Kullanımı
Sevgili öğrenciler, çember analitiği konusu müfredatta in-
tegral konuşundan sonra anlatılan bir konudur. Son yıllar-
da iki konunun sentezlendiği soru türlerini ÖSYM sınavla-
nnda daha sık görmeye başladık. Bu nedenle çember
denkleminin integral içindeki kullanımına yönelik soru tür-
terine integral kitabımızda yer verdik. Bu adıma çember
analitiği konusunu öğrendikten sonra da çalışabilirsiniz.
Öncelikle çember denklemine değinelim.
Bu denklem merkezi M(a, b) yarıçapı r olan çemberi ifa-
de eder. Merkezi orijinde olan çember iso
şeklindedir.
denkleminde y yi yalnız bırakırsak
y eğri denklemi elde edilir. Bu eğrinin grafik-
*fiZZdx belirli integralinin ifade ettiği bölge
yarıçapı
0
1 olan dairenin yansıdır.
yazılır.
2
'eri de
0
biçhnindedir.
0
* denkleminde x i yalnız bırakırsak x r2—y2 elde
edilir.
0
0
Şimdi elde ettiğimiz eğrilerh integralle ilişkisi'W değinelirn.
dx ya da
biçimindeki belirli integraller çemberin altında kalan böl-
geyi ifade ettiğinden sonuçlarını integral ile hesaplamak
yerine geometri bilgimizle ortaya koyabiliriz.
Belirli İntegral
Bu duruma birkaç örnek daha verirsek
Y
4
0
2
0
ADIM PEKİŞTİRME
ÖRNEK 1
Yanda merkezi orijinde yarı-
çapı 2 birim olan yanm
bor verilmiştir.
0
Boyah bölgenin alanını veren integral nedir?
"m
r 2 ve M(O. 0) olduğundan eğrinin denklemi
y 4 — x2 biçimindedir.
O halde boyalı alan İle hesaplanabilir
163—
