İNTEGRAL
ADIM
BELİRLİ İNTEGRAL İLE ALAN HESABI
[a, b] aralığında integrallenebilir bir f(x) fonksiyonunun
grafiği, x • a ve x —b doğruları ile x ekseni arasında
kalan sınırlı bölgenin alanı A birimkare Olsun.
Az—
A değeri
Alan (A) -
belirli integrali ila hesaplanır.
0
dx
b
0
Eğer fonksiyonu grafktekİgİbİ [a, b] aralığının bir kıs-
mndapozitif, bir kısmında negatif değerli ise f(x) ile x ek-
Seni arasında kalan boyalı bölgelerin alanlan toplamı belir-
h integral yardımıyla şu şekilde hesaplanır.
I(x) dx
dx
Sonuç olarak yukarıdaki fonksiyon ve boyalı bölgeleri İçin
dxzA4B
eşitlikleri yazılabilir.
ADIM PEKİŞTİRME
f(x) fonksiyonu (a, b] aralığında pozitif değerli ise
f(x) olacağından grafikteki boyalı bölgenin alam
A f(x) dx
İntegrali ile hesaplanır.
Eğer f(x) fonksiyonu [a, b] aralığında negatif değerli ise
— — f(x) olacağından grafikteki boyalı bölwün alam
f(x) dx
İntegrali İle hesaplanır.
Belirli İntegral
ÖRNEK
1
Yukandakigrafikte boyalı bölgenin alanı 10 birimkarodir.
Buna göre, f(x) dx integralinin değeri kaçtır?
