HAkkınbA Pilinmuıl Gerekenler
O DAR AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI
Bu bölümde ölçüsü 00 ile 900 arasında olan açıların
trigonometrik oranlarını önce tanımlayacağız sonra
Tersinir özdeşlikler: a dar açısı için aşağıdaki
özdeşliklere tersinir özdeşlikler denir.
hesaplayacağız
Karşı dik kenar
B
cotu
tan u
şeca
cos u
sın
Hipotenüs
Komşu dik kenar
R
sinüs ve kosinüs, tanjant ve kotanjant, secant ve
kosecant çiftlerindeki ifadeler "kon ön eki ile
başlamakta. Bu ön ek tümler açının İngilizce
karşılığı olan complementry kelimesinin ilk iki harfi
ile başlar.
Teorem: a dar açı olmak üzere,
sin a + cos a 1
c
Kanıt:
c2
sın a
c2 ¯ c2
cos2a 1
Karşı dik kenar
sina
Hipotenüs
Komşu dik kenar
Hipotenüs
Karşı dik kenar
tana
Komşu dik kenar
Komşu dik kenar
cota
Karşı dik kenar
(coseca — csca)
sına
Teorem: "Dar açının trigonometrik oranları iyi
tanımlıdır." a açısının trigonometrik oranları, bulunduğu
dik üçgenin kenar uzunluklarından bağımsız olarak
sadece a açısının ölçüsüne bağlıdır.
Elit Bilgi
Dar açıların sinüs ve kosinüs değerleri (Ol 1) aralığındadır
l'den küçük olmasının sebebi hipotenüsün en uzun kenar
olmasıdır. Kosecant ve secant değerleri daima 1 'den
büyüktür. Tanjant ve Kotanjant herhangi bir reel sayı değeri
alabilir.
C
b
A
Bu özdeşliğe Pisagor özdeşliği denir.
Dar açıların trigonometrik oranlarının dik üçgen
yardımıyla tanımlanması ile ilgili soru tüplerini aşağıdaki
başlıklarda toplayabiliriz
1. Ikl kenarı verilen dik üçgende trigonometrik oranların
yazılması _
2. Trigonometrik oranlarından bürü verilen dar açının düğer
trigonometrik oranlarının bulunması.
3 Tümler ve Tersinir özdeşliklerin kullanılmasL
4 Özel açılar (30, 45, 60) için trigonometrik tablo ve
uygulamaları
5. Öklid teoremi ve dük üçgen benzerliklerl
6. Dörtgen, çokgen, katı cisim, analitik geometri
konularında temel özelliklerde dar açıların
trigonometrik değerlerinin kullanımı
3
a) sina
d) cota
5
4
c
b) coşa
e) şeca
ABC bir üçgen,
[AB] [BC]
IABI:3br, IBCI : 4 br
[ACI 5 ör, m(ACB) a
olduğuna göre,
c) tana
f) csca
değerlerini bulunuz.
10
