HAkkınbA Pilinmuıl
Gerekenler
İspaf
a) sina — coşa İR ise sin2a'nın değerini bulunuz.
ise cos2a'nın değerini bulunuz.
b) cos a
Örnek
(1 + tanx) (1 + tany) - 2 olduğunu gösteriniz.
sin(—q) — — sın q
sın a
Detav Not
Konu Ozeti: l'den kurtarma
R sin2a açılımı ile
1 t sin2a : cos a + sin a 2sina • coşa
2
(cos a sin a)
R cos2a açılımı ile
a + sin a
cos a + sin a
2sin a
(cos a— sin a)
cos a + sin a
Dik olmayan her üçgende iç açılar a, b, q olmak üzere,
a + b + q : p İse
tana • tan b • tanq tana + tanb + tanq dır_
a + b— 180— q
tan(a + b) tan(180 — q)
tan a + tan b
tanq (içler dışlar çarpımı yapalım)
1— tana • tanb
tanq + tana • tanb • tanq : tana + tanb
ve tana + tanb + tanq : tana • tanq • tan b eşitliği elde
edilir. Biz bunu tanjantlar toplamı tanjantlar çarpımına eşittir
diye ezberleyelim.
UYGULAMA
x+y
4
İspat
cos(—q) cos q
cos (A— B) ifadesi için, A 0 ve B q diyelim.
cos(A— B) : cosA • cosB + sinA • sinB
cos(0 —q) : cos0 • cosq + sino • sinq
Toplam fark yarım açı çok özel!
Toplam fark, yarım açı sorularında ü3 yerine tan600
yerine tan 300 yazmak genellikle kolaylık sağlar,
3
soruyu çözmemize yardımcı olur.
ipucu
1 + tan x
tan(450 + x) -
1 — tanx
1— tanx
tan(450 — x) -
1+tanx
Demek ki eşitliklerin sağındaki ifadeleri görünce bundan
sonra aklımıza gelecek şey belli.
1 • cosq + 0 • sinq
cos(—q) cos q + 0
cos(—q) cos q
İspat
sin — sin q
sinA cos(900 —A) ifadesi için, A
—q diyelim.
sin cos (90
sin(—q) — cos (90 + q)
cos (q + 90)
sin(—q) —
- cos (q - (-90))
sin(—q) — cosq • cos(—90) + sinq • sin(—90)
sin(—q) — cosq • (0) + sinq • (—1)
— 0 — sin q
46
