HAkkınbA Pilinmuıl Gerekenler
cos20' • cos400 • cos800
ifadesinin eşiti nedir?
3
16
5
8
16
VUnufma!
8
3
8
Ornek
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz.
a) cos 800
b) 1 —2cos2350
c) cos 650 —sin 65'
sin 160'
d)
ı - 2sin235•
Cevap: B
sınx
2
olduğuna göre
cotx 3'Ş ise sin2x nedir?
diye sorulduğunda verilene uygun temsili bir dik üçgen çizilip
sin 2x'in açılımı 2sinx cosx'te değerler yerine yazıldığında
cevap I/ö bulunabilir
cos 2A
İspa*
cos(A+ B) tanımı için, B A diyelim,
cos(A+ B) cosA • cosB — sinA • sinB
cos(A + A) cosA • cosA— sinA • sinA
A— sin A
R cos 20 2cos 6 — 1 ifadesini kanıtlayalım.
Çözüm: Öncelikle önceden kanıtladığımız cos2q ifadesini
yazalım. Daha sonra sin q için pisagor özdeşliğinin tanımını
yapalım
sin q 1 —cos q @ [cos q + sin q 1]
cos2q : cos2q sin q
— cos2q — (1 — cos2q)
cos2 q — 1 + cos q
2 cos2q 1
Alternatif Çözüm: cos2q için alternatif bir çözüm daha
yapalım. cos2q eşitliğinde, eşitliğin diğer tarafına da
cos q— cos q ekleyelim.
cos2q:cos q —sin q + cos 6 —cos 6
cos2q cos2q+cos q — 2cos2q 1
R Son olarak cos q gördüğümüz yere 1 — sin q
yazdığımızda cos2q 1 — 2sin2q eşitliği elde edilir
cos x
cos 2x
al- 2sin2xK• cos x
2cos x —1
değerlerinden hangileri bir rasyonel sayıya eşittir?
A) Yalnız I
D) ı ve III
Tan 2A
İspat
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) II ve III
Cevap: B
tan(A + B) ifadesi için, B A diyelim.
tanA + tan B
tan (A + B) -
1 — tanA • tan B
tanA + tan A
tan(A+A) -
1 — tan A • tan A
2 tanA
1 — tan2A
Ornek
Aşağıdaki ifadelerin eşitini bulunuz.
a) tan 80'
2 tan 15'
c)
tan215• -1
2tan67,50
b)
ı- tan267,50
tanx flB olduğuna göre, tan2x nedir?
