HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
Özü
Yamukta Trigonometrik Oranları Hatırlayalım
Yamukta genellikle aşağıdaki ek çizimler yardımıyla
elde edilen dik üçgenlerde trigonometrik oranlar
Fahri bir gün Ağrı Dağı'nın zirvesine doğru yolculuk
yapıyor. İlk başta 120 lik açıyla zirveyi gören Fahri 3700
metre bu şekilde ilerliyor. Daha sona 160 lik açıyla dağa
tırmanmaya devam ediyor
uygulanır.
d
c
b
b
c
İkizkenar Yamuk
b
B
b
A
3700
162
c
Çeşükenar Yamuk
d
c
Dik yamuk
Şekilde verilenlere göre, ICDI x yaklaşık kaç metre
olarak bulunur? (tan120 0,212) (tan160 0,286)
A) 14300 B) 15200 C) 16400 D) 17200 E) 10600
Cevap: E
O KOSİNÜS TEOREMİ
R Lise müfredatındaki en önemli teoremlerden biridir Bu
teorem, üç kenar uzunluğu bilinen bir üçgende bu kenarlar
arasındaki açıyı bulmada ya da iki kenar uzunluğu ile herhangi
bir açısı bilinen bir üçgende bilinmeyen kenar uzunluğunu
bulmada kullanılır.
R ABC üçgenini çizelim.
R a, b ve a açısını biliyorsak direkt
olarak x'i bulamayız
• B noktasından IACI kenarına dik
atarak pisagor ve temel trigonometri
teoremi bilgilerimizi kullanalım.
Ahmet nehrin karşısındaki taşı hedef almış, atış yapmak
için hazırlık yapmaktadır.
Ahmet
IACI 100 metre
m(CAB) 320
Taş
c
D
c
R İlk olarak BAD üçgeninde
pisagor teoremini yazalım
1)h2+Y2
2
R Daha sonra DAC üçgeninde
pisagor teoremini
uygulayalım.
Yukarıda verilenlere göre nehrin genişliği IBCI kaç
metre olabilir? (tan320 0,62)
A) 31
B) 60
C) 62
D) 58
R
R
R
E) 48
Cevap: C
1 ve 2. eşitliklerde ortak olan ifade h 'leri yalnız bırakıp
iki denklemi birbirine eşitleyelim.
h a2 _ F — b2 + 2by
Şimdi x2'yi bulmaya çalıştığımız için onu yalnız bırakalım.
x2 a2 + b2 — 2byı coşa
a'yı b'yi biliyorduk ama y değeri bilinmiyor. y'den
kurtulmak için BAD üçgeninde bilinenler olan a ve a
yardımıyla coşa değerini bulalım. Yerine yazalım
böylece teorem ispatlanmış olur.
x2 32 + b2 — 2ab • coşa
17
