HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
Özü
O ı. DERECE HOMOJEN DENKLEMLER
a ve b sıfırdan farklı birer reel sayı olmak üzere,
acosx + bsinx 0 biçimindeki denklemler 1. dereceden
homojen denklemlerdir.
sın x
cos x
tan x
b
b
biçimine çevrilen homojen denklem çözülebilir. Burada
amacımız iki farklı trigonometrik bir fonksiyonu tam bir
fonksiyona çevirmektir.
" zümlü Ornek
ü3sinx + cosx 0
denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
ü3sinx + cosx 0
ü3sinx
cos x
sınx
cos x
tan x
tanx tan 1500
x: 1500 + k. 1800
1500 1800, k î 4
0 2. DERECE HOMOJEN DENKLEMLER
a, b ve c sıfırdan farklı birer reel sayı olmak üzere
a • cos x + b cosx • sinx + c • sin x : 0
biçimindeki denklemler 2. dereceden homojen denklemlerdir.
a • cos x + b cosx • sinx + c • sin x : 0
denkleminde eşitliğin her iki tarafı "cos x” e bölünerek;
a + btanx + ctan2x : 0
biçimine çevrilen homojen denklem çözülebilir. Yine burada
da tek trigonometrik fonksiyonumuz olduğu için çözüme
gitmek kolaylaşır.
4cos2x—6sinxcosx+1 : 0
denkleminin [0, 2TC] aralığında kaç farklı kökü vardır?
Cevap: C
ü3sinx + 3cosx 0
denkleminin [0, 21] aralığında kaç farklı kökü vardır?
Cevap: A
o
asinx + bcosx c Biçimindeki Denklemlerin Çözüm
Kümesi
(a, b, c î R- (01)
asinx + bcosx c
denklemine sinüs ve kosinüse bağlı lineer denklem denir. Bu
tür denklemlerde çözüme geçmeden önce pratik olarak
katsayılar yardımıyla çözüm kümesinin durumları
incelenebilir.
a + b2 c2 ise denklemin çözümü yoktur.
a + b c ise denklemin iki çözümü vardır.
a2 + b2 c2 ise denklemin tek çözümü vardır.
Denklemin çözüm kümesi varsa bulmak için aşağıdaki
adımlar izlenir. Amaç sinüs ya da kosinüs fonksiyonunun
katsayısını düzenlemektir.
asinx + bcosx c
sinx + blA cosx dA
a sayısına bölelim
tana yazalım.
sinx + tana • cosx dA
a2 + b2
b
tana : olduğundan
üçgeni yardımıyla denklem düzenlenir.
Çözüm kümesi elde edilir.
ü3sinx+ cosx 1
denkleminin [00, 3600] aralığındaki çözüm kümesi kaç
elemanlıdır?
Cevap: A
