HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
Özü
O BAĞIMLI ve BAĞIMSIZ DEĞİŞKENLER
Şimdi farklı değişkenlere ya da aynı değişkenlere bağlı
verilen sinüs ve cosinüs fonksiyonlarının alabileceği değer
aralığını inceleyeceğiz
Ornek
Aşağıdaki ifadelerin alabileceği en küçük ve en büyük
değeri bulunuz.
a) A 3cosx + 4siny
—1 EcosxE1
—1 E siny E 1
_4 E 4 sin y 4
—7 E 3cosx + 4siny E 7
O halde A en çok 7 en az —7 olabilir
b) B: 4sinx + 3cosx
Ancak bu soruda aynı işlemleri yapamayız Çünkü bağımlı
değişkenli eşitsizlikler taraf tarafa toplanamaz.
Bu tarz durumlarla karşılaştığımızda
2
bağıntısından faydalanılır. Şimdi bu soruyu çözdükten sonra
ispatı da vereceğiz
# 4 sinx +3 cosx # 32 + 42
-5EBE5
o halde B en çok 5 en az —5 olabilir.
Elit Bil i
f(x) asinx + bcosx fonksiyonunun
en büyük değeri:
en küçük değeri:
Bu özellik her minimum maksimum probleminde olduğu
gibi türev yardımıyla kanıtlanabilir.
Değişkenin aynı olmak zorunda olduğuna dikkat edelim.
'Buraya Odaklan !
sinx, cosx aynı açı değerlerinden biri 1 iken diğeri —1 veya 1
olmaz
ispat
P(cosx, slnx )
ax + by
lacosx+bsinxl
h
lacosx + bsinxl E olduğu görülür.
Noktanın doğruya uzaklığı
P(xı, y,)
ax + by + c
d
) noktasının d doğrusuna uzaklığı
ax +by + c
dir.
a2 + b2
A: 5cosb — 12sina ise
A'nın alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin
farkı kaçtır?
A) 17
B) 34
E) 13
Cevap: B
