HAkkınbA P ilinmedl' Gerekenler
Özü
D
c) cos22şo • sin 22,50
c
B
2.
İki kenarı ve o iki kenarın arasındaki açısı bilinen üçgenin
üçüncü kenarı için kosinüs teoremi.
İki noktanın koordinatları arasındaki ilişkiye dayanan
analitik formül.
ABCD dikdörtgen
BKLM kare
3 birim
IRKI 4 birim
IDAI
K
Buna göre, cotx kaçtır?
24
7
— 9 birim
7
3
7
24
B
A
E)
7
Cevap:
D
4
3
ABC ve CDE üçgen A, C, E doğrusal olmak üzere,
şekilde verilenlere göre, tan(BCD) kaçtır?
A) 13
B) -13 C) —
13
13
2
9
13
7
Cevap: A
Şimdi bu bölümü kapatmadan önce çok sevdiğim bir
ispatı sizinle paylaşmak istiyorum. ispatı
tamamladığımızda havalı hissettirecektir_9
. Bir birim çember çizerek üzerinde a dar açısıyla b geniş
açısını işaretleyerek koordinatları yazalım.
Q(cosb, sinb)
P(cosa, Sina)
Öyleyse bu iki formülü de uygulayıp birbirine eşitleyelim.
Bakalım ne çıkacak birlikte görelim.
ı. IQPI : 12+12-2-1. •
1 cos(b a)
2
2. (sinb— Sina) + (cosb— coşa) IQ?I
sin a + cos a + sin b + cos2b— 2sinb • sina— 2cosa •
2
cosb - IQPI
2 —2 • cos(b — a) 2—2 • sin b • sina — 2cosa • cosb
cos(b— a) coşa • cosb + sina • sinb
eşitliği tespit edildi ve çok şık oldu.
Hatırlayalım
A(xı, yı) ve B(X2, 4/2) noktaları arasındaki uzaklık;
2
2
IABI: " -xıı +bY2 -yıl
O YARIM AÇI FORMÜLLERİ
Yarım açı ya da iki kat açı formülleri, toplam formüllerinin
özel bir durumudur. Şimdi bunları sırasıyla ispatlayalım.
Sin 2A
İspal
sin(A+ B) tanımı için, B A diyelim,
sin(A+ B) sinA • cosB + cosA • sinB
sin(A+ A) sinA • cosA + cosA • sinA
sin(2A) 2sinA • cosA
Örnek
Aşağıdaki trigonometrik ifadelerin eşitini yazınız.
a) sin 800
b) 4sin 12' • cos 120 • cos24
2. Şimdi IPQI uzunluğunu hesaplayabilmek için önümüzde iki
seçenek var.
