Elit Bil i
tanx ü3 denkleminin kökleri y tanx ve y : ü3
fonksiyonlarının grafiklerinin kesiştiği noktaların apsisleridir.
Y tanx
HAkkınbA P ilinmedi
Ç 300 + k. 3600, x: 1500 + k. 3600, kîZ)
G erekenler
özümlü Ornek
iş denkleminin çözüm kümesi nedir?
Özü
sın x
22
a) cosx
2
b) sin x: 1
Biz biliyoruz ki sin 300 : iş ancak sinüs fonksiyonu belirli
aralıklarla aynı değeri alan periyodik bir fonksiyon
olduğundan 3600 de bir kendini tekrar eder. Dolayısıyla
sin390' : iş din Kısacası sin (30' + 360' • k) iş din (kîZ)
Ancak bu da yeterli değildir Birbirini 1800'ye tamamlayan
açıların sinüsü birbirine eşit olduğundan sin 300 sin 1500;
sin 1500 de esas ölçüsü 1500 olan tüm açıların sinüsünde
aynı değere eşit olacağından,
iş sin (1500 + 3600k) kiz
Şimdi çözüm kümesini matematik diliyle şu şekilde yazalım.
x +k.3600
1500 + k. 3600
+ k • 2p
6
+k•2p veya
Ç (XIX
+ 2pk , x : fli + 2pk, kÎZl şeklindedir.
6
denklemlerini bu yöntemle çözünüz.
Detay Not
cotx —1 denklemini çözmek, aslında y cotx ve y
fonksiyonlarının grafiklerini kesiştirmektir
coşa cosq ise
q + 2kp veya
q + 2kp (kİZ)'dir
cos x
2
cos30• : coşa ise
300 veya
a - -300 dir
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
4
4
A)
B)
C)
D)
E)
x
x
x
x
y cotx
+ k. 360'
- 30' + k. 360'
-60 + k • 360'
-60 + k. 360'
30' + k. 360
60' + k. 360
30' + k. 360
: _30 + k . 360
(kiZ)
(kîZ)
(kiZ)
(kiZ)
(kiZ)
Cevap: E
59
