DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
YANINDA BULUNSUN
DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
Analitik düzlemde temel dönüşümler, öteleme, dönme ve simetri
dönüşümleridir.
Aşağıda koordinat düzleminde verilen bir dik üçgenin x ekseni
boyunca k birim pozitif yönde ötelenmesi, orijin etrafında negatif
yönde (saatin dönme yönü) 900 dönme ve y eksenine göre
simetri dönüşümü gösterilmiştir.
c
A'
3
o
ABC üçgeninin x ekseni boyunca pozitif yönde k birim
Ötelenmesiyle AIBICI üçgeni elde edilmiştir.
B'
A'
c
o
ABC üçgeninin orijin etrafında negatif yönde 900 dönme
dönüşümü ile AB'Cİ üçgeni elde edilmiştir.
A'
c
C
o
ABC üçgeninin y eksenine göre simetri dönüşümü ile AB'Cİ
üçgeni elde edilmiştir.
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
ÖTELEME DÖNÜŞÜMÜ
Analitik düzlemde bir şeklin belirli bir doğrultuda veya yönde yer
değiştirmesine öteleme dönüşümü denir.
Öteleme dönüşümü uygulanan şeklin tüm noktaları aynı
doğrultuda ve uzunlukta ötelendiğinden şeklin biçimi ve boyutu
değişmez, sadece konumu değişir.
Noktanın ötelenmesinde;
A(x, y) noktası için,
x ekseni doğrultusunda
pozitif yönde a birim ötelenirse
(yani a birim sağa ötelenirse)
negatif yönde a birim ötelenirse
a, y) olur.
(yani a birim sola ötelenirse)
y ekseni doğrultusunda
pozitif yönde b birim ötelenirse
Al(x, y + b)
(yani b birim yukarı ötelenirse)
negatif yönde b birim ötelenirse
y —b) olur.
(yani b birim aşağı ötelenirse)
Doğrunun ötelenmesinde;
ax + by + c O denklemi ile verilen doğruyu x ekseni boyunca
pozitif yönde m birim, y ekseni boyunca negatif yönde k birim
öteleyelim.
ax + by + c 0 doğrusu üzerindeki bir nokta A(xı, yı) olsun.
A(xı, yı) noktasına istenen ötelemeleri uygulayarak B(X2, h)
noktasını elde edelim.
Bu durumda,
(x2' h) (XI + m, y, , —k) olur.
z h + k Olur.
A(xı, y 1) noktası ax + by + c 0 üzerinde olduğundan denklemde
yerine yazılırsa,
a(x— m) + b(y + k) + c— O
şeklinde ötelenmesi elde edilir.
104
