DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde köşeleri; A(6, 7), B(4, —2) ve C(m, k)
olarak verilen ABC üçgeninin ağırlık merkezi G noktasıdır.
Buna göre,
a) G noktasının, C(m, k) noktasına göre yansıması orijin
olduğuna göre, m • k çarpımı kaçtır?
b) ABC üçgeninin P(—2, 5) noktasına göre yansıması olan
AIBICI üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları nedir?
a)
çğgğM
C(m, k)
0(0, 0)
C(m, k) noktası, [OG] doğru parçasının orta noktası
olduğundan G(2m, 2k) olur.
6+4 m 7 — 2 + k
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
NOKTANIN EKSENLERE GÖRE SİMETRİĞİ
Dik koordinat düzleminde A(a, b) noktasının,
• x eksenine göre simetriği (a, —b) noktasıdır.
• y eksenine göre simetriği b) noktasıdır.
orijine göre simetriği (—a, —b) noktasıdır.
ÖRNEK
A(I, —3) noktasının x eksenine göre simetriği B noktası,
y eksenine göre simetriği C noktası olduğuna göre, IBCI kaç
birimdir?
G(2m, 2k)
3
10+m
3
6m 10+m
O halde, m•k— 2• 1 —2 bulunur.
3
3
k— 1 olur.
b) ABİC üçgeninin köşelerini bulup daha sonra ağırlık merkezini
bulabileceğimiz gibi, önce ABC üçgeninin ağırlık merkezini
bulup verilen noktaya göre simetriğini alarak da sonuca
gidebiliriz.
O halde, G(4,2) noktasının P(—2, 5) e göre
yansımasını alalım.
6 azalmış
6 azalır
I BCI-
çözüM
x eksenine göre simetriği
y eksenine göre simetriği
(1 (3—(—3)) — 40—2 10 birim bulunur.
ÖRNEK
3 artmış
8) olarak bulunur.
G'
3 artar
A noktasının orijine göre simetriği Olan noktanın koordinatlar
toplamı (—3) ve y eksenine göre simetriği Olan noktanın
koordinatlar toplamı 11 olduğuna göre, A noktasının
koordinatlarım bulunuz.
cözijM
A(m, k) olsun.
orijine göre simetrisi
A(m, k)
y eksenine göre simetrisi
O halde,
_ m k z 11
—2m 8 m —4 ve yerine yazılırsa k 7 olur.
istenen nokta 7) bulunur.
