DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde BC kenarı x ekseni üzerinde olan ABC
dik üçgeni verilmiştir.
A(19, 12)
ABC üçgeni x ekseni boyunca negatif yönde, üçgenin y ekseninin
solunda kalan bölgesinin alanı y ekseninin sağında kalan
bölgesinin alanının 8 katı oluncaya kadar öteleniyor.
Buna göre, ABC üçgeni kaç birim Ötelenmiştir?
ÇÖZÜM
Öncelikle uzunlukları belirleyelim.
A(19, 12)
20
15
12
0 16 H 9 C(28, 0)
[AH] doğru parçası çizilirse BHI 16 birim ve IAHI 12 birim olur.
Öklit teoreminden,
122 16. ICHI ICHI 9 birim olur.
O halde, IACI 15 birim ve IAB 20 birim olur. (3-4-5 üçgeninin
katları) C noktası C(28, 0) olarak bulunur.
İstenen ötelemeyi yapalım.
Açılar yazılırsa, COD CABİ olduğu görülür.
Benzer üçgenlerin alanları oram benzerlik oranının karesi
olduğundan,
IOC'l
s ı IOC'l ı
—locl-5 olur.
3
15
Başlangıçta C noktasının apsisi 28 iken öteleme sonrası 5
olduğuna göre ABC üçgeni sola 28 —5 23 birim ötelenmiştir.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
3x + 2Y — 2 O doğrusunun x ekseni boyunca negatif yönde
2 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenmesi ile
elde edilen doğrunun denklemini bulunuz.
cözÜM
3x + 2y— 2 O doğrusu üzerindeki bir nokta A(xı, y,) ve
A noktasının x ekseni boyunca negatif yönde 2 birim, y ekseni
boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenmesi ile elde edilen nokta
B(X2, Y2) olsun.
O halde, h) A(xı -2, yı + 1) olur.
Buradan,
h z y | +1 z— y 1 2Y2
—1 olur.
A(xı, y 1) noktası denklemi sağlayacağından,
382 +2)
3&+2Y2+2zO olur.
O halde istenen denklem,
3x + 2Y + 2 z 0 şeklinde bulunur.
ÖRNEK
y x2 + 2x + 3 parabolünün x ekseni boyunca pozitif yönde
4 birim, y ekseni boyunca negatif yönde 3 birim Ötelenmesi
ile elde edilen parabolün denklemini bulunuz ve grafiğini
çiziniz.
çğgğy
Parabol üzerinde A(xı, y,) noktasını alalım ve istenen öteleme ile
B(X2, h) noktasını elde edelim.
B(X2, h) A(xı +4, yı -3)
A(xı, yı) noktası parabol üzerinde olduğundan yerine yazılırsa,
+ 282-4) +3
Eşitlik düzenlenirse,
y z —8X+ 164 +3—3
y x2 — 6x + 8 parabolü bulunur.
y-x2+2x+3
2
o
y-x2-6xt8
3
