DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
3(-6, 9)
ÖRNEK
d
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde A(2, 5) noktasının bir d doğrusuna
göre simetriği B(—4, 1) noktası olduğuna göre, d doğrusunun
denklemini bulunuz.
cözijM
İstenen doğru [AB] doğru parçasının orta noktasından geçen ve
AB'ye dik olan doğru olacaktır.
2-4 5+1
450, B(-6, 9), ABI 1801
Şekildeki dik koordinat düzleminde bir köşesi d doğrusu
üzerindeki B(—6, 9) noktası olan AOB ikizkenar üçgeni verilmiştir.
Buna göre, AOB üçgeninin ağırlık merkezinin d doğrusuna
göre simetriği Olan nokta nedir?
çözüM
450
C(-15, 0)
2
md Olur.
2
2
— ve rnAB•md ——1 olacağından
3
3
O halde C(—I, 3) noktasından geçen ve eğimi m —
olan
2
doğrunun denklemi,
3
2
2y-6--3x-3-3x+2y
— 3 O olarak bulunur.
3
(-12, 0)
H
6
[BH] çizilirse A(—12, O) ve CHB 900-450-450 üçgeni olacağından
Olur.
Buradan, O) olur.
AOB üçgeninin ağırlık merkezi 3) ve d doğrusunun
denklemi x —y + 15 z O olur.
Doğrunun eğimi I olduğundan pratik yoldan İlerleyelim.
x— y + 1520 denkleminde x için y— 9
x— y + 15—0 denkleminde y z 3 İçin x z —12
O halde istenen nokta 9) bulunur.
Olur.
ÖRNEK
A(5, k) noktasının y z x + 2 doğrusuna göre simetriği
3x + 2Y + I O doğrusu üzerinde olduğuna göre, k kaçtır?
çözüM
Verilen doğrunun eğimi (1 ) olduğundan pratik yolu kullanalım.
y— x— 2 z 0 denkleminde x z 5 için y z 7 olur.
y— x— 220 denkleminde y z k için x z k— 2 olur.
Buradan A(5, k) nın verilen doğruya göre simetriği — 2, 7)
olur.
Al noktası 3x +2Y + 1 z o üzerinde olduğundan,
3(k- 2)+2-7+1-0
3k + 9 k bulunur.
