DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
12
Bu durumda mı • m2 2—1 olacağından,
[2
ÖRNEK
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
2x + 4y— 3 O doğrusunun 6x + ky + I z O doğrusuna göre
simetriği kendisi olduğuna göre, k kaçtır?
çözüM
Bir doğrunun başka bir doğruya göre simetriğinin kendisi olması
için iki doğrunun birbirine dik olması gerekir.
dl : y ax —4a olmak üzere, dl doğrusunun y x doğrusuna
göre yansıması alınarak d2 doğrusu elde ediliyor. dl, d2 ve
eksenler arasında kalan bölgenin alanı 48 birimkaredir.
a 0 olduğuna göre, a kaçtır?
cözÜM
y ax — 4a doğrusu y O için x eksenini apsisi 4 olan noktada,
a O olduğundan y eksenini ise negatif tarafında keser.
6
2
mı
6x+ ky + 1
—1 —k: —3 bulunur.
ÖRNEK
2
d2
6
dl doğrusunun, y x doğrusuna göre yansıması d2 doğrusu
şekildeki gibi olur.
A(OAPB) z 48 birimkare olduğundan, A(OAP) z 24 birimkare olur.
IPHI h olmak üzere, — -
x —6 doğrusunun x —l doğrusuna göre simetriği Olan
doğru İle y z x ve y —
doğruları arasında kalan bölgenin
alanı kaç birimkaredir?
çğgğM
—24 12 birim olur.
2
P(12, 12) noktası dl doğrusu üzerinde olduğundan yerine
yazılırsa,
12
12
8
3
— bulunur.
2
5
5
2
4
x —6 doğrusunun x —1 'e göre simetriği x 4 doğrusu
olacaktır. x 4 doğrusunun y x vey — doğruları ile kesim
noktaları M(4, 4) ve K(4, 2) olur.
Buradan,
4-2
Alan(KOM)
4 birimkare bulunur.
2
YANINDA BULUNSUN
DOĞRUNUN NOKTAYA GÖRE SİMETRİĞİ
Analitik düzlemde dl doğrusunun A noktasına göre simetriği olan
d2 doğrusunu bulmak için,
1. adım: dl doğrusu üzerinde rastgele bir K noktası seçilir.
2. adım: Knin Aya göre simetriği alınarak L noktası bulunur.
3. adım: d2 doğrusunun denklemi yazılır. ( dl // d2 olduğundan
eğimleri eşittir. d2 doğrusunun eğimi ve bir noktası
bilindiğinden denklemi yazılabilir.)
