DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ
Al(5- k, 2m - 4) -6, 6)
[2
ÖRNEK
A(2m — 4, 5 — k) noktasının y z x doğrusuna göre simetriği
B(m — 6, k + 6) olduğuna göre, ABI kaç birimdir?
çözüM
y x'egöre simetriği
_ k) Al(5
A(2m - 4, 5
Buradan,
2m—4zk+6
10
3mz21—mz7vek
4 olur.
A(IO, 1) ve B(I, 10) olacağından,
[ABI 92+ (—9)2 91/2 birim bulunur.
ÖRNEK
4) noktasının x z 2 doğrusuna göre simetriği B noktası
olmak üzere, köşeleri A, B ve orijin olan üçgenin alanı kaç
YANINDA BULUNSUN
[2
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, y xv'3 doğrusu üzerinde ve orijine
uzaklığı 8 birim olan bir A noktasının y z —x doğrusuna göre
yansıması B noktasıdır.
Buna göre, köşeleri A, B ve orijin Olan üçgenin alanı kaç
birimkaredir?
cözüM
y z ve y z —x doğrularının eğimleri şırasıyla z tan600 ve
—1 tan1350 olduğundan, eğim açıları 600 ve 1350 din
8
Buradan y xv'3ve y —x doğruları arasındaki dar açı
1350 - 60' 750 olur.
O halde A'nın y —x doğrusuna göre simetriği B noktası alınırsa
150' olur.
İki kenar uzunluğu ve aralarında kalan açının sinüs değeri
bilindiğinden sinüs alan bağıntısı uygulanırsa,
8 • 8• sin 150'
birimkaredir?
çgzğy
x 2'ye göre simetriği
Noktaları koordinat düzleminde alalım.
t..i...i...ş..
Alanı istenen üçgen AOB olacağından,
4-10
A(AOB) -
— 20 birimkare bulunur.
2
A(AOB)
16 birimkare bulunur.
2
YANINDA BULUNSUN
4) olur.
NOKTANIN DOĞRUYA GÖRE SİMETRİĞİ
A(xı, yı)
Dik koordinat sisteminde A(XI, yı) noktasının aX + by + c z O
doğrusuna göre simetriğini bulmak için aşağıdaki adımlar izlenir.
1. adım:
2. adım:
3. adım:
AB doğrusunun denklemi yazılır.
d doğrusunun eğimine mı ve AB doğrusunun eğimine
m2 dersek mı • m2 —1 eşitliğinden m2 bulunur.
rn2 ve A noktasını kullanarak denklem yazılır.
K noktası bulunur. (Doğruların kesim noktasından.)
B noktası bulunur. (A noktasının K noktasına göre
simetriği alınarak)
112
