DOĞRU ANALİTİĞİ
ÖRNEK
—2x + 5Y + 10 z O doğrusu İçin aşağıdaki sorulan
cevaplayımz.
a) Eğimi kaçtır?
b) (k, 2) noktası doğrunun üzerinde olduğuna göre, k kaçtır?
c) Doğrunun üzerindeki apsisi ordinatının 2 katı olan noktayı
bulunuz.
d) Doğrunun x eksenini kestiği noktayı bulunuz.
e) Doğrunun y eksenini kestiği noktayı bulunuz.
f) Doğrunun eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanını
bulunuz.
2
-5
çğgğy
2
5
X
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
BİR NOKTASI VE EĞİMİ BİLİNEN DOĞRU DENKLEMİ
Analitik düzlemde A(xo, yo) noktasından geçen ve eğimi m olan
doğrunun denklemini bulalım.
. Blx,y)
A(xo. yo)
Doğrunun üzerinde B(x, y) noktası seçersek,
Y Yo
bulunur.
tana m —
x— xo
Yani eğimi m olan ve A(xo, yo) noktasından geçen doğrunun
den
Y— Yo m(x — xc)
şeklindedir.
Uyarı: Doğru denklemi yazmak için öncelikle iki sorunun cevabı
bulunmalı.
Denklem
b) (k, 2) noktası doğrunun üzerinde Olduğundan tanım gereği
doğrunun denklemini sağlar.
—2x + 5Y + 10 20 denkleminde x k ve y 2 2 yazılırsa,
-2k+5-2+10zO işe k- 10 olur.
c) (x, y) noktasında apsis ordinatın 2 katı ise x z 2Y olur.
x z 2Y ise y z k için x z 2k olur.
(x, y) (2k, k) olur.
Bu nokta doğru üzerinde olduğundan doğrunun denklemini
sağlar.
—2x + 5Y + 10 20 denkleminde x 2kve y k yazılırsa,
_4k + 5k + 10 20 ise k —10 olur.
(x, y) (2k, k): (-20, -10) olur.
d) Doğrunun x eksenini kestiği nokta (x, O) şeklinde olduğundan
Y 2 0 yazılırsa
-2x+5Y+ 10 -O işe-2x+5-0+ 10 z 0işex-5ve
buradan (x, 0) z (5, 0) noktası bulunur.
e) Doğrunun y eksenini kestiği nokta (0, y) şeklinde olduğundan
x O yazılırsa
—2x+5y+ 10 20 ise—2•O+5y+ 10 ise y: —2 ve
buradan (0, y) (0, —2) noktası bulunur.
f) Eksenleri kestiği noktalar d ve e şıklarında bulundu.
Grafik çizilirse,
5
5
2
_2
Eksenlerle oluşturduğu kapalı bölgenin alanı,
2-5
— 5 birimkare olur.
2
Eğim
Y
2 Nokta
A(xo, yo)
— yo m(x — xc)
ÖRNEK
A(3, —1) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun
denklemini bulunuz.
1. YOL
2. YOL
cözüM
——1 ve m 3 verildiğinden doğru denklemi,
Y ¯ Yo m(x
—y+1z3x-9
y z 3X— 10 bulunur.
Doğrunun genel (açık) denkleminin y mx + n olduğunu biliyoruz.
İstenen doğru A(3, —1) noktasından geçtiği İçin x z 3 ve y z —l
için denklem sağlanacaktır.
Y z mx + n z 3-34 —10 olur.
O halde istenen denklem y 3x— 10 bulunur.
