DOĞRU ANALİTİĞİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde verilen bir ABC üçgeninin farklı
kenarlarına ait kenarortaylar,
y-2x-ı Y-—
2
doğruları üzerinde bulunduğuna göre, k kaçtır?
çözüM
Bir üçgenin kenarortay doğrularının yalnız bir ortak noktası
(ağırlık merkezi) olduğunu biliyoruz.
O halde verilen doğruların yalnız bir kesim noktası olmalıdır.
İlk iki denklemden,
2x-1-
2
2
* x —8 olur.
Birinci denklemde x yerine 8 yazılırsa y 15 olur.
O halde kesim noktası (8, 15) i üçüncü denklemde yazarsak
k— 7 bulunur.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde, 3x —y + 12 O ve x —4Y + k O
doğruları 2. açıortay doğrusu üzerinde kesiştiklerine göre,
k kaçtır?
çğğy
Verilen doğruların kesim noktası 2. açıortay doğrusu üzerinde
olduğuna göre kesim noktası a) biçiminde olur.
3x —y + 122 0 denkleminde a) noktası yerine yazılırsa,
3 • (-a)-a+ 12zO—az3 olur.
Buradan, 3) bulunur.
P(—3, 3) noktası x —4Y + k 0 doğrusu üzerinde olacağından
denklemde yerine yazılırsa,
—3—4-3 15 bulunur.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
P(2, —2) noktasının 2x — y + 4 z O doğrusuna en yakın
noktasının koordinatlarını bulunuz.
ÇÖZÜM
Aradığımız nokta K olsun.
Bu nokta P(2, —2) den
geçen ve 2x — y + 4 O
doğrusuna dik olan doğru
İle verilen doğrunun kesim
2x—y 0
noktasıdır.
2x— y + 4 O doğrusunun eğimi 2 olduğundan PK doğrusunun
eğimi olur.
2
O halde P(2, —2) noktasından geçen ve eğimi — olan doğrunun
2
denklemi,
2
—x+ 2Y+2zO olur.
Ortak çözüm yapılırsa,
x+2Y+2zO
+ 2/2x-Y+420
5x + 10 z O — x z —2 olur ve bu değer birinci
denklemde yerine yazılırsa, y O olur.
O halde istenen nokta K(—2, 0) olarak bulunur.
2. YOL
K noktasının apsisi
x olmak üzere ordinatı
Y 2x + 4 olur.
2x—y 0
K(x, 2x+ 4)
2x— y + 4 0 doğrusunun eğimi 2 ve birbirine dik doğruların
eğimleri çarpımı (—1) olduğundan, PK doğrusunun eğimi Olur.
2
İki noktası bilinen doğrunun eğiminden,
— 4x + 12 —x + 2
2
x —2 olur.
Sonraki işlemleri 1. YOL 'daki işlemlerle aynı şekilde izleyerek
istenen noktayı K(—2, O) olarak elde edebiliriz.
