DOĞRU ANALİTİĞİ
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminde bir köşesi orijinde olan bir karenin
bir diğer köşesi, 2x—y+ 10 0 doğrusu ile x +2Y + 10 0
doğrusunun kesim noktası olan K noktasıdır.
Buna göre, dik koordinat düzleminde iki köşesi orijin ve K
noktası Olan tüm karelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
çğgğM
Öncelikle doğruların kesim noktasını bulalım.
5x + 30 z 0 ise x ——6 olur ve bu değer birinci
denklemde yerine yazılırsa y z —2 olur. Doğruların kesim noktası
—2) olur.
c
10
OKI— (—6)2+ 10 birim bulunur.
İki köşesi orijin ve K noktası olan kareler KOBA, KLOM, KOCD
kareleridir.
A(KOBA) A(KOCD) (2J3ö)2 40 birimkare
2
2
A (KLOM)
20 birimkare olur.
2
İstenen toplam, 40 + 40 + 20 —
— 100 birimkare bulunur.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
dl :3x+4Y+5zO
d2 :8X+9y-10zO
doğrularının;
a)
b)
a)
b)
kesişme noktasından ve orijinden geçen doğrunun
denklemini bulunuz.
kesişme noktasından geçen ve x eksenine paralel olan
doğrunun denklemini bulunuz.
cözÜM
Verilen doğruların kesim noktasını bulmak uzun süreceği için
farklı bir çözüm yöntemi arayalım.
Doğruların Kesirn
Noktası
Ortak çözüm
Orijinden geçen
dl
Öyle bir ortak çözüm yapalım ki
c sayısı olmasın.
denklemini 2 ile genişletip diğeriyle taraf tarafa toplarsak,
14X+ 174/20
Bulduğumuz bu denklem, verilen doğruların kesim
noktasından ve orijinden geçen doğrunun denklemidir.
x eksenine paralel doğruların denklemi y z k biçimindedir.
O zaman, öyle bir ortak çözüm yapalım ki denklemde
x olmasın.
+ 31 8x+
-32Y + 27Y- 40
—30:0 ise y—
— —14 olur.
