DOĞRU ANALİTİĞİ
ÖRNEK
a, b e R olmak üzere, dik koordinat düzleminde y eksenine dik
olan (2a — + (3 — a)y— 4 z o ve x eksenine dik olan
(b — + (6— b)y — 12 0 doğruları veriliyor.
Buna göre, bu doğruların kesim noktasının orijine uzaklığı
-5
[2
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
d2
dl
2
kaç birimdir?
(2a — + (3 — —4 z 0
y eksenine dik ise
x'in katsayısı 0 olmalı
Buradan, y z —4 olur.
çözüM
(b — + (6 — — 12 O
x eksenine dik ise
y'nin katsayısı 0 olmalı
Buradan, x z 6 olur.
İki doğrunun kesim noktası (6, —4) olacağından orijine uzaklığı
62+ 13 bulunur.
ÖRNEK
Dik koordinat düzleminin birinci bölgesinde çevresi 28 birim
olarak verilen bir ABCD dikdörtgeninin İki köşesi x z 5 doğrusu Ve
iki köşesi de y 3 doğrusu üzerindedir.
Dikdörtgenin bu doğrular üzerinde bulunmayan köşesi
eksenlere eşit uzaklıkta olduğuna göre, bu dikdörtgenin alanı
kaç birimkaredir?
5
o
çğğM
a
_4
Dik koordinat düzleminde P(6, k) noktasında dik kesişen dl ve d2
doğruları verilmiştir.
Buna göre, d2 doğrusunun denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
dl
2
o
Öncelikle k noktasını bulalım.
O), (O, 2), (6, k) noktaları doğrusal olduğundan eğimi
kullanalım.
2-0
k-2
eşitliğinden k 5 olur.
dl doğrusunun eğimi — olduğundan, d2 doğrusunun eğimi
(—2) olur. (eğimler çarpımı (—1) olmalı).
O halde istenen denklem 5) ve m —2 ile yazılırsa,
y -5--28-6)
2x+ y— 17 0 olarak bulunur.
x 5 ve y 3 doğruları dik olduğundan istenilen dikdörtgenin bir
köşesi A(5, 3) olacaktır.
Eksenlere eşit uzaklıkta olan köşe P(a, a) olmak üzere,
çevre 28 2(2a
O halde istenen alan,
(a- (11
— 8) 11 olur.
— 5)(11 — 3) 48 birimkare bulunur.
