DİZİLER
DİZİLER
Tanım kümesi sayma sayılar kümesi olan fonksiyonlara
dizi denir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılır. De-
ğer kümesi gerçel sayılardan oluşuyorsa fonksiyon bir ger-
çel sayı dizisidir. Değer kümesi tam sayılardan oluşuyorsa
tam sayı dizisidir.
Diziler özel bir fonksiyon türüdür ve kendine özgü bir gös-
terime sahiptir.
f(n) (an) olmak üzere,
(an): (al , a 2 , % , an,
şeklinde bir gösterime sahiptir.
Diziler
C) cot
n-2
III.
youtube.com/OrijinalMatematİk
—(13, 17, 21,
4n —3, ...j ifadesi belirli bir
kurala göre verilmiş fakat n yerine 1 yazdığımızda
bı i, 2 yazdığımızda b? yi vermelidir. Bu durum
sağlanmadığı için dizi belirtmez.
) ifadesi belirli bir kura-
la göre verilmiştir. Bundan dolayı (cn) ifadesi bir
dizi belirtir.
Cevap: II
ÖRNEK -2
al
f(n) an
Dizinin ilk terimi
Dizinin n. terimi
Dizinin genel terimi
Dizinin ilk n teriminin toplamıdır.
Aşağıdaki ifadelerden hangisi bir gerçel sayı dizi-
sinin genel terimi olabilir?
A)
log n +2) (n —fi)
n•ll
2
E)
ÇÖZÜM
n-5
B)
D) tan
4
ORİJİNAL BİLGİ NOTU
Bir dizinin belirli olabilmesi için, genel teriminin (kuralının)
bilinmesi gerekir. Yani; bir dizi verilirken genel terimiyle bir-
likte verilmelidir.
ÖRNEK -ı
Aşağıdaki ifadelerden hangileri dizi belirtir?
II. -(13, 17, 21, .
III. (cn)- (2, 4, 6, 8
ÇÖZÜM
I. (an) (1, 2, 3, 4, ) ifadesinde genel bir kural ve-
rilmemiştir. as 5, as z 6 olmayabilir.
Orneğin;
olarak yazıldığında,
al —1, %22, ve a 424 tür.
Ancak as -29, as- 126 olur.
Belirli bir kural olmadığından verilen ifade bir dizi be-
A, B, C ve D şıklarındaki ifadeler her n pozitif doğal sa-
yısı için bir gerçel sayı olmadıklarından bir dizinin genel
terimi olamazlar. A ve B şıkları n 1 için tanımsız olur-
lar. C ve D şıkları da n —2 için tanımsız olurlar. E şık
kında ise her n pozitif doğal sayısı için verilen ifade bir
gerçel sayı olduğundan bir dizinin genel terimi olabilir.
Cevap: E
ÖRNEK -3
5n + 7
dizisi veriliyor.
Buna göre, a4 — a3 farkı kaçtır?
ÇÖZÜM
a 4 ü bulmak için n yerine 4, a3 ü bulmak için n yerine
3 yazarız.
5,3+7
3+1
MATEMATİK
5
22
4
11
2
27
(2)
54
10
II
2
(5)
55
10
olur.
lirtmez.
88
10
Cevap:
10
ORİJİNAL
