DİKKAT
BİR ARALIKTA TÜREVLENEBiLME
Bir 1 fonksiyonunun a x b aralığının bütün nokta-
lan için türevi mevcut ise fonksiyon bu aralıkta türev-
lenebilirdir. Özel olarak bir t fonksiyonunun [a, b]
aralığında türevlenebilmeşi İçin fonksiyonun (a, b)
aralığında türevlenebİlİr ve İle f'(b-) mevcut Ol-
maşı gerekir.
Örneğin: f(x) fonksiyonu [l, 4] aralığındaki
noktalar dahil) tüm değerler için türevlidir. Fakat, bu
fonksiyonun tanımlanabileceği en geniş aralık olan
(0, aralığının uç noktalarında türevi yoktur.
Verdiğimiz Örnekleri grafik üzerinde gösterirsek;
TÜREV
Grafikte türevin varlığı incelenirken, sivri noktalarda, sü-
rekşİz noktalarda türev yoktur.
Buna göre.
x —1 ve x 3 te sivri nokta olduğandan,
x 2 için süreksiz nokta olduğundan
bu noktalarda türev yoktur.
Yani f(x) toplam 3 noktada türevsizdir.
DİKKAT
• Bir fonksiyon bir noktada sürekli İse türevi ol-
mayabilir.
; x 40
İçin f(x) İn sağdan tü-
revi tanımsız olduğundan bu
noktada türevsizdir, (Soldan
türevi incelenemez.)
g(x)
İçin sağdan, x — 4 İçin soldan
0
0
g(x) fonksiyonu x — 1
türevlidir. Bu nedenle g(x) fonksiyonu [l, 4] kapalı aralı-
ğındaki her x için türevlidin
DİKKAT
Fonksiyon grafiklerinde sivri noktalarda fonksiyonun
türevi yoktur. Çünkü bu noktalarda sağ ve sol türevler
farklıdır.Aşağldaki örneği inceleyelim.
f(x) fonksiyonu x 0 da sürekli Olduğu halde sağ
ve sol türevleri eşit değildir.
frn lim
f(x) İn grafiğinin x O da sivri olduğuna dikkat edi-
• Bir fonksiyon bir noktada türevli İse 0 noktada
süreklidir. Dolayısıyla o noktada limiti de vardır.
• Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması tü-
revi olacağı anlamı taşımaz
ÖRNEK 4
-2
5
x
0
3
2
Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu (—2, 5) aralı-
ğındakİ kaç tam sayı değeri İçin türevsizdir?
34
O
a
1; x —a da limitid-
düğü halde sürekli
olmadığından türevi
yoktur.
g nin x za da limi-
ti vardır ve süreklicfr.
Ancak sivri nokta ol-
duğundan bu nokta-
da türevi yoktur.
Türev Alma Kuralları
