değişim oranı
şeklinde hesaplanır.
• h, küçük seçilerek sıfıra yaklaştırıldığında B noktası A
noktasına yaklaşır.
• İçin limit durumunda B noktası A noktası İle çakışır
ve AB doğrusu A noktasında y f(x) eğrisine teğet Olur.
TÜREV TANIMI
Önceki ünitede anlatılan değişim oranına farklı bir ba-
y t(x)
f(x) - f(5)
-5
TUREV
ÖRNEK -1
kış açışı aşağıda verilmiştir,
t(x)
f(a) -
Fonksiyonunun
f(x) - f(a)
'dır,
- f(a)
[a,x] aralığındaki değişim
x : a + h alındığında
oram
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x) x2
fonksiyonunun x 3 noktasındaki türevi kaçtır?
çözüM
ı. yoı:
- f(3)
lim
x-3
: lim (x + 6 Olur.
2. yoı
f(a) -
O
lim
(3 + _ 32
lim (64 h)
9 6h + 1--12 _ 9
h
6 olur.
a
5
ÖRNEK -2
Tanım:
f : A—R, y f(x) fonksiyonu a E A'da sürekli olmak
üzere,
f(x) - f(a)
limiti bir gerçel Sayıya eşit İse, bu li-
mit değerine f fonksiyonunun x a noktasındaki türevi
denir.
df
ile gösterilir.
dx x
Buna göre,
f(x) - f(a)
f'(a)— lim
'dır. Bu ifadeye türevin limit ta-
nımı denir. Diğer bir ifade ile,
x -a h alınırsa için olur. Bu durumda
tanım
+ h) - f(a)
lim
şeklinde ifade edilir.
ORİJİNAL
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve x 5 nokta-
sında türevlenebilir f fonksiyonu için
f(x) - f(5)
x2-25
limitinin değeri kaçtır?
ÇÖZÜM
Limit özelliklerini hatırlayalım.
( lim lim f(x)• lim g(x))
(x) - f(5)
f(x) - (5)
lim
x2-25
10
Olur.
10
Cevap: 6
f'(5)
MATEMATİK
Cevap: —
10
11
