'ÇEMBERİN ANALİTİK İNCEL
Merkezi M(a, b) noktası ve yarıçapı r Olan çemberin
standart denklemi
(x— ay + (y — r2 dir.
Bu denklemi açarsak
x2 + y2 — 2ax — 2by a2 — r2 0
olmak üzere
x2+y2+D.x+E.Y+F-o
denklemi elde edilir. Bu denkleme çemberin genel denklemi
D--4, E:-2veF
80 4k
ANALİTİK
GEOMETRİ
Çember denkleminde,
• x2vey2 nin katsayıları eşit olmalıdır.
• x • y li terim olmamalıdır.
ÖRNEK ı
Dik koordinat düzleminde,
denir. Çemberin merkezi
D--2a—a-
E 2b b :
Çemberin yarıçapı
D
E
noktası Olur.
şeklinde bulunur.
(3m — 1)x2 + 5y2 + (2m — n + l)xy — 5x + 10Y — 15 0
denklemi bir çember belirttiğine göre, m + n toplamını
bulunuz.
ÇÖZÜM
3m-1-5
2-2 _
7 elde edilir.
ÖRNEK 1
Dik koordinat düzleminde,
x2 + y2+4x — 2Y —4:0
denklemi İle verilen çemberin merkezinin koordinatları—
nı ve yarıçapını bulunuz.
ÇÖZÜM
x2 + y2 + DX + Ey + F 0 denklemi İçin,
02 + E2
• 02 E2
— 4F 0 ise denklem boş küme belirtir.
— 4F 0 ise denklem nokta belirtir.
— 4F 0 İse denklem çember belirtir,
1. yol
D
2'
E
2
D2+E2-4F
—2, 1) noktası çemberin merkezidir.
2
16
2
Yarıçap r 3 birim elde edilir.
2. yoı
Genel denklem tam kare yapılarak standart denklem elde
edilir.
M(—2, 1) merkez olur.
r 3 yarıçap olur.
ORİJİNAL
ÖRNEK ı
Dik koordinat düzleminde,
denklemi bir nokta belirttiğine göre, k kaçtır?
ÇÖZÜM
D2+E2-4FzO
bir nokta belirtme şartıdır.
64 + 16 -
k— 20 bulunur.
MATEMATİK
121
