ÇEMBER ANALİTİĞİ
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
ÖRNEK
3(12, 0)
Analitik düzlemde verilen M merkezli çember her iki eksene de
teğettir. M, d doğrusunun elemanıdır.
Buna göre, şekildeki boyalı bölgeyi ifade eden eşitsizlik
[2
Analitik düzlemde,
36
şeklinde verilen eşitsizlik sisteminin çözümünden oluşan
bölgenin alanı kaç birimkaredir?
236 ise M(O, 0) ver
3
sistemini bulunuz.
d doğrusunun denklemi,
cözÜM
6'dır.
6
çğgğy
1 ise x+2y— 12—0 olur.
12 6
Her iki eksene de teğet olan çemberin merkez noktası M(r, r)
biçimindedir. M noktası d'nin denklemini sağlayacağından,
r+ 2r— 12 z O ise r z 4 ve M(4, 4) olur.
Buradan, çemberin denklemi, (x —4)2 + (y— 16 olur.
Boyalı bölge d doğrusunun alt kısmında olduğundan
2Y- 12 soolur.
Boyalı bölge çemberin dış kısmında olduğundan
(x— 412 + (y —4)2 16 olur.
Boyalı bölge analitik düzlemin 1. bölgesinde olduğundan
x O ve y O olur.
O hâlde, istenen eşitsizlik sistemi,
(x 16
x+2y-12şO
x 20
y O olur.
x2 + y2 36 olduğundan çemberin iç bölgesi, y Z: 3 olduğundan
y 3 doğrusunun üst kısmı boyanırsa eşitsizlik sisteminin
çözümü yukarıdaki gibi olur.
AOB üçgeni oluşturulursa,
210HI IOBI olduğundan HBO, 300-600-906 üçgeni ve
IAHI 3Jğ Olur.
İstenen bölgenin alanı için 12001ik daire diliminin alanından AOB
üçgeninin alanını çıkaralım.
127E
Alan (AOB)
Buradan istenen alan;
3-6'5
2
127t—9 3 birimkare olur.
