ÇEMBER ANALİTİĞİ
YANINDA BULUNSUN
ÇEMBERİN STANDART DENKLEMİ
Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların geometrik
yerine
çernber denir. Sabit nokta çemberin merkezini, eşit
uzaklıklar ise çemberin yarıçapını oluşturur.
M(a, b) çemberin merkezi ve P(x, y) çember üzerinde bir noktayı
temsil etmek üzere,
P(x.y)
M(a. b)
IMPI r yarıçap olduğundan,
I MPİ-
(x- (y- r ise
elde edilir.
Bu denkleme çemberin standart denklemi denir.
NOT
Merkezi orijinde olan çembere merkezil çember denir ve denklemi
x2 r2 olur.
000) r
ÖRNEK
Merkezi M(—I, 5) ve yarıçapı 6 birim olan çemberin standart
denklemini bulunuz.
çğgğM
M(a, b) M(—I, 5)ve r z 6 için,
(x— + (y — r2 ise (x — + (y 62
İse (x 1 (y _ z 36
bulunur.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Merkezi M(3, —2) noktası Olan ve l) noktasından geçen
çemberin standart denklemini bulunuz.
cözÜM
IMPI z r olacağından,
M(a, b) M(3, —2) ve r 2 5 için,
(x — + (y — r2 ise (x
ise (x
bulunur.
—5 olur.
_ 312 + (y _ 52
_3)2 + (y +2)2 25
ÖRNEK
Merkezi x — 3Y — I z O ve x + y + 3 O doğruları üzerinde Olan
ve orijinden geçen çemberin standart denklemini bulunuz.
cözÜM
Merkez aynı anda iki farklı doğrunun üzerinde olduğuna göre,
merkez bu iki doğrunun kesim noktasıdır. Kesim noktasını bulmak
için 2. denklemi 3 ile genişletip taraf tarafa toplama yapalım.
x-3y-ızO
4 x 8 0 İse x —2 y ¯
——1 olur.
Merkez M(—2, —1) ve çember 0(0, O) noktasından geçtiğine göre,
IMOI z r olacağından,
2— 0)2+ I —0)2
M(a, b) M(—2, —I)verz için,
5 olur.
(x — + (y — r2 İse (x + + (y + |
ise (x + 2)2+ (y +
bulunur.
136
