ÇEMBER ANALİTİĞİ
Y
ÖRNEK
D
A(IO, 0)
Şekildeki analitik düzlemde O merkezli çeyrek çember ve çapı
y eksenine paralel olan yarım çember verilmiştir. Yarım çember
y eksenine E noktasında teğettir.
Buna göre, D noktasının koordinatları çarpımı kaçtır?
cözÜM
10
A(IO, 0)
[CD] çaplı yarım çemberin merkezi M olarak alınırsa M(r, r)
olacaktır.
1E-Mlz MDI z ve IODlz 10
olduğundan OCD üçgeninde Pisagordan,
r2 + (2r)2 102 ise r2 20 olur.
D(r, 2r) olduğundan koordinatları çarpımı, 2r2 z 40 olur.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Merkezleri y 2x — 9 doğrusu üzerinde ve her İki eksene de
teğet Olan çemberlerin yarıçapları toplamı kaçtır?
cözÜM
Bir çember her iki eksene de teğet ise şekilde de görüldüğü gibi
merkezi y x veya y z —x doğrusu üzerindedir.
y 2x — 9 doğrusu ile y z x ve y —x doğrularının ortak çözümü
yapılırsa,
x z 2x—9isexz9zyzr1
— z 2x—9isexz3zyzr2
x
ve buradan,
r 1 + 12 olur.
ÖRNEK
Koordinat düzleminin birinci bölgesinde eksenlere teğet
olan ve A(3, 6) noktasından geçen bir çemberin yarıçapının
alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM
Verilen durumu sağlayacak biçimde iki farklı çember vardır.
Yarıçapı r olmak üzere iki nokta arası uzaklık yazılırsa,
(r— ise r2 18r+45—0 olur.
MAI-r-
İkinci dereceden denklemin kökler toplamından,
—b
rı+Q-
-18
18 olur.
142
