ÇEMBER ANALİTİĞİ
ÖRNEK
(x
- - 36
A:
Analitik düzlemde (x — + (y — 36 denklemiyle verilen
M merkezli çember, merkez noktası orijine gelecek biçimde
ötelendiğinde, ilk görüntüsü ile A ve B noktalarında kesişmektedir.
Buna göre, IABI uzunluğunu bulunuz.
çğgğM
YANINDA BULUNSUN
YANINDA BULUNSUN
BİR DOĞRU İLE BİR ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU
Hatırlatma:
Analitik düzlemde, A(xo, yo) noktasının ax + by + c 0 doğrusuna
uzaklığı,
A(xo. yo)
I + byo + cl
a2+b
2
ax by c
1) Doğru, çemberi kesmez:
A
6
(x- + (y-6)2 z 36 M(8, 6 Olur.
İki nokta arası uzaklıktan,
MOI— 82+62 — 10 birim olur.
OAMB dörtgeni oluşturulursa eşkenar dörtgen olur.
Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser ve ortalar.
Buradan, [AB] I [OM] ve IOTI ITMI 5 birim olur.
IATI z ITBI z x olmak üzere, ATM üçgeninde Pisagor teoreminden
x2+52z62isexz 11 ve ABI —2 11 bulunur.
Çemberin merkezinin doğruya uzaklığı yarıçaptan büyükse doğru
ve çember kesişmez.
d
2) Doğru, çembere teğet olabilir:
Çemberin merkezinin doğruya uzaklığı yarıçapa eşitse doğru
çembere teğet olur.
d
3) Doğru, çemberi iki farklı noktada kesebilir:
Çemberin merkezinin doğruya uzaklığı yarıçaptan küçükse
doğru çemberi iki farklı noktada keser. Doğru ve çemberin kesim
noktaları, denklemlerin oluşturduğu denklem sistemi çözülerek
bulunur.
M
h
her
