ÇEMBER ANALİTİĞİ
ÖRNEK
NOT
AX2 + Bxy + 5/2 + DX + Ey + F 0
(a _ 2ax -6y-3zO
denkleminin çember belirtmesi için
denklemi bir çember belirttiğine göre, bu çemberin yarıçapını
1. Ave C sıfırdan farklı aynı reel sayıya eşit olmalıdır.
Merkez ve yarıçap bulunurken Az c z 1 olmalıdır.
2. B z 0 olmalıdır. (xy'li terim olmamalıdır.)
3. D2 + E2 — A dersek,
—32 0 ise
ise4k 100
YANINDA BULUNSUN
bulunuz.
A 0 ise verilen denklem çember belirtir.
A 0 ise verilen denklem nokta belirtir.
A 0 ise verilen denklem çember belirtmez.
ÖRNEK
x2+y2+ 4x —4y_1 z 0
çemberinin merkez noktasını ve yarıçapını bulunuz.
çğgğM
ı. YOL:
x2+y2 + 4x— 4y—1
çğğğy
Verilen denklem çember belirttiğine göre, xy'li terimin kat sayısı O
olmalıdır.
a— ise az 2 olur.
Denklemde a 2 yazılırsa,
x2 + (a — 2)xy + + 2ax—
x24y2+4x-6y-3zOolur.
D 4, E z —6, F —3 olduğundan,
16
36+ 12
4 olur.
2
denkleminde; D
z 4, E z —4, F z —1 olmak üzere,
D
2'
E
4
2'
2
—4
2
16+4
olur.
2
ÖRNEK
2
2. YOL:
denklemini tamkare haline getirelim.
x2 _4y—1 z o
x2 4x 44 + y2_4y +4—9
(x + + (y — 32 Olur.
Buradan M(—2, 2) ve r : 3 bulunur.
ÖRNEK
denklemi bir çember belirttiğine göre, k'nin en büyük tam
sayı değeri kaçtır?
çğgğM
Verilen denklem çember belirttiğine göre,
A 02 E2 _ 4F olmak üzere, A ş 0 olur.
x2 + y2 + 6x— 2Y + k z 0 denkleminde D 6, E z —2, F z k
olduğundan,
A » O ise 36 +4 —4k » O ise 40 4k ise k 10 olur.
k'nin en büyük tam sayı değeri 9 bulunur.
x2+ y2_ 10x —6Y + k— 0
çemberi x eksenine teğet olduğuna göre, k'yi bulunuz.
ÇÖZÜM
, F k olduğundan,
D
E
2
2
Verilen çember x eksenine teğet olduğuna göre, r 3 olur.
D2+E2—4F ise 3
• 100+36-4k
2
2
ise 6 —
136-4k
ise k 25 olur.
144
