ÇEMBER ANALİTİĞİ
ÖRNEK
Köşe koordinatları A(O, 6), B(4, O), C(IO,
çevrel çemberinin denklemini bulunuz.
çğgğM
1. YOL:
4) Olan üçgenin
Verilen noktaları analitik düzlemde gösterip çevrel çemberi
çizelim.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Analitik düzlemde (x + 11)2 + (y — 121 çemberinin tüm
noktaları (x — 10)2 + (y + 15)2 r2 çemberinin iç bölgesindedir.
Buna göre, r'nin en küçük tam sayı değeri kaçtır?
cözÜM
121 ise Ml(-ll, 5)verı-
— 11 birim olur.
(x— 10)2 + (y + 15)2
r2 ise M2(10, —15) ve Q
11
M2(10, -15)
r birim olur.
6
o
4
q 10, 4)
6
15-5)2—
— 29 birim olur.
M Al— 29+ 11 40 birim olduğundan r2
r'nin en küçük tam
Verilen koordinatlara göre, boyalı üçgenler eş olur. Buradan,
IABI z IBCI ve m(ABC) 90' olur.
Çapı gören çevre açı 900 olduğundan [ACI çap ve [AC]'nin orta
noktası çemberin merkezi olacağından, M(5, 5) olur.
(5 102
(5-4)2 -JiĞ olur.
MCI-
Çemberin denklemi yazılırsa,
(x- (y - 26 olur.
Denklem düzenlenirse genel denklemi,
x2+Y2 -10x- 10Y +24 -O olur.
2. YOL:
MIX, y)
C(IO, 4)
M(x, y) olmak üzere, IMAI İMBİ İMCİ olduğundan,
3x+2y-25-O
Bulunan denklemlerde ortak çözüm yapılırsa merkez nokta
x y 5 olur. Sonrasında yarıçap hesaplanarak denklem
bulunabilir.
sayı değeri 41 olur.
Analitik düzlemde,
(x + + (y —6)2 64
(x-8)2 + (y +3)2 16
ÖRNEK
çemberlerine teğet olan en küçük yarıçaplı çember ile bu iki
çemberin noktalarını dışarıda bırakmayan en küçük yarıçaplı
çemberin yarıçapları toplamı kaçtır?
cözÜM
z 64 ise Ml 6) ve rı z 8
16 ise M2(8, —3) ve r2 24 olur.
(—4 8)2+
15 olur.
Buradan, MIM2
Ml A
8
8
3
15
İki çembere teğet Olan en
küçük çemberin çapı
+ 4) 23 birim,
en büyük çemberin çapı
ise 15 + (8 + 4) 27 birim
olur.
Buna göre istenen toplam,
+ 13,52 15 olur.
