ÇEMBER ANALİTİĞİ
ÖRNEK
Analitik düzlemde y eksenini A(O, 6) ve B(O, 24) noktalarında
kesen ve x eksenine teğet olan çemberlerin merkez noktalan
arasındaki uzaklığı bulunuz.
çğgğy
Bu koşulu aşağıdaki iki çember sağlar.
Ml M2 doğrusu [AB]'nin orta dikme doğrusu olacağından,
9+6:15 olur.
Ml HA üçgeninde Pisagor'dan,
92 + x22 152 ise x 12 olur.
Buradan, IMIM21 z 2x 24 birim bulunur.
ÖRNEK
Analitik düzlemde A(—4, 0), B(O, 6) ve orijinden geçen
çemberin denklemini bulunuz.
çğgğy
Verilenlere göre,
4
AOB açısı 900 olduğundan [AB] çap olur. Pisagor'dan,
IAB12z (2r)2 +62 ise r2 13 bulunur.
[AB]'nin orta noktası M(—2, 3) olur.
Buradan, çemberin denklemi (x + + (y— 3)2 13 olur.
YANINDA BULUNSUN
ÖRNEK
Analitik düzlemde merkezi y 2x doğrusu üzerinde ve
x 2 ile x 6 doğrularına teğet olan çemberin denklemini
bulunuz.
Verilenlere göre,
çözüM
y:2x
Çember x z 2 ve x 6 doğrularına teğet olduğundan çapı 4 ve
yarıçapı r 2 olur. Çemberin merkezi x z 4 doğrusu üzerinde
olacağından M'nin apsisi x 4'tür. Merkez nokta aynı zamanda
y 2x doğrusu üzerinde de olduğundan, M(4, 8) bulunur.
Buradan, çemberin denklemi (x — 4)2 + (y —8)2 4 olur.
[2
Analitik düzlemde merkezi M(6, —5) ve yarıçapı 10 birim Olan
çemberin y eksenini kestiği noktaları bulunuz.
çözüM
Merkezi M(6, —5) ve yarıçapı 10 birim olan çemberin denklemi,
(x — + (y + 100 Olur.
Çemberin y eksenini kestiği noktayı bulmak için x 0 yazılırsa,
(O — + (y + 100 İse (y + 64
y 4 5 z 8 veya y + 5 _8
Y z 3 veya y z —13 olur.
Buradan çemberin y eksenini kestiği noktalar,
(0, 3) ve (0, -13) bulunur.
