7. BÖLÜM: YÜZDE PROBLEMLERİ
1. MODEL I YÜZDE KAVRAMI
ÖRNEKLER
I.
Bir torbadaki mavi bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısı-
nın %25'i, kırmızı bilyelerin sayısı ise yeşil bilyelerin sayısının
%80'i kadardır,
Buna göre, bu torbadaki mavi bilyelerin sayısı, yeşil bilye-
lerin sayısının yüzde kaçıdır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Mavi bilyelerin sayısı, kırmızı bilyelerin sayısının %25”
• Kırmızı bilyelerin sayısı, yeşil bilyelerin sayısının %80'i
Ne isteniyor?
• Mavi bilyelerin sayısı, yeşil bilyelerin sayısının yüzde kaçıdır?
Önce YÜZDE KAVRAMINI anlayarak başlayalım:
sını 100 yapmak için kesri 25 ile genişletirsek
4
25
kesrinin payda-
25
olur.
100
kesri %25 ile gösterilir. Demek ki YÜZDE problemlerinin teme-
100
lirıde KESİR BİLGİSİ var.
Şimdi, yeşil bilyelerin sayısına
100 diyelim. Kırmızı bilyeler,
yeşil bilyelerin %80'i Olduğun-
80
dan torbada 100
80
100
tane kırmızı bilye vardır.
B sınıfındaki Öğrenci sayısı, A sınıfındaki Öğrenci sayısından
fazladır, A sınıfının %60'1, B sınıfının —'ü erkektir,
Buna göre,
I, A sınıfındaki kız Öğrenci sayısı, 3 sınıfındaki erkek Öğren-
ci sayısına eşittir,
II. A sınıfındaki erkek öğrenci sayısı, B sınıfındaki kız öğren-
ci sayısından %25 eksiktir.
III. B sınıfındaki kız öğrenci sayısı, A sınıfındaki öğrenci sayı-
sının %80'idir,
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• B sınıfındaki öğrenci sayısı, A sınıfındaki öğrenci sayısından
%20 fazla
• Ave B sınıflarının erkek Öğrenci oranlan
Ne isteniyor?
• Öncüllerde verilen bilgilerden hangileri doğrudur?
Öncülleri incelediğimizde YÜZDELİK ORAN sorulduğunu görüyoruz.
O hâlde bilinmeyen kullanmak yerine SAYISAL DEĞER VEREREK
problemimizi daha kolay çözebiliriz,
A sınıfındaki öğrenci sayısı 100 olsun. Bu durumda B sınıfındaki
öğrenci sayısı 100 * 20 120 olacaktır.
NOT
Bir sayının %25'ini hesap-
25
lamak için sayıyı — ile
100
25
çarparız: x .
100
A sınıfı
100 öğrenci
60 erkek 40 kız
40 erkek
B sınıfı
120 öğrenci
80 kız
Mavi bilyeler ise kırmızı bilyelerin %25'i olduğundan
25
80
20 tane mavi bilye vardır.
100
Yeşil bilye sayısı: 100
Mavi bilye sayısı: 20
torbada
Bu durumda mavi bilye sayısı, yeşil bilye sayısının %20'si olacaktır,
NOT
YÜZDE problemlerinde işlem kolaylığı açısından bilinmeyenler,
100x, 100Y gibi seçilebilir. (Tıpkı KESİR problemlerinde bilin-
meyenleri, kesirlerin paydalarına uygun seçtiğimiz gibi.)
I. öncülün doğru olduğu hemen görülecektir.
II. Öncül için; 60 sayısının 80 sayısından % kaç eksik olduğunu bul-
malıyız. Hemen "20' dediğinizi duyar gibiyiz 20 eksik ama YÜZDE
KAÇ? Bunun İçin orantı kurabilir veya aşağıdaki eşitliği kullanabiliriz,
20 x
80 100
Buradan x 25 bulunur. Yani 60 sayısı 80 sayısından %25 eksiktir,
III. öncüldeki sayılara bakıldığında bu öncülün de doğru olduğu hemen
görülür.
NOT
3 sınıfındaki 120 öğrencinin üçte biri yani 40 tanesi erkek
öğrenci İken kalan 80 kişi İse kız Öğrencidir,
