2. BÖLÜM: SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİ
9. MODEL I SAYISAL MANTIK
ÖRNEKLER
Bir kutunun üzerinde yazan sayı, o kutuda bulunan bilye sayı-
sının karesinin rakamları toplamını göstermektedir,
Örneğin;
13
A kutusunda 7 adet bilye bulunduğundan bu kutunun üzerinde
72 49 sayısının rakamları toplamı Olan 13 sayısı yazılıdır,
7
kutuları veriliyor,
K, L Ve M kutularının her birinde bulunan bilye sayısının
20'den az olduğu bilindiğine göre, bu üç kutudaki bilye
sayılarının toplamının alabileceği en büyük değer en kü-
çük değerden kaç fazladır?
Açıklamalı Çözüm:
Herhangi bir problemde, 0 probleme Özgü bir kural, tanım veya bilgi
verilmişse İlk İş olarak bu kuralı tanıtan bir örnek problemde verilmiş
mi? diye bakılır. Eğer örnek verilmişse, problemdeki kuralı anlamanın
en iyi yolu ömeği incelemek olacaktır.
A kutusunun içinde 7 adet bilye bulunduğundan 72 49 sayısının
rakamları toplamı olan 13 sayısı A kutusunun üzerine yazılmıştır,
O hâlde, cevap 26 — 7 19 olacaktır.
K
M
K kutusunun üzerinde 4 yazılı olduğuna göre, HANGİ SA-
YININ YA DA SAYILARIN karesinin rakamları toplamı
4'tür? diye düşünelim: 2 veya 11
(22-4, 112 121 -+1 +2+1 -4)
kutusunun üzerinde 7 yazılı olduğuna göre, HANGİ SA-
YININ YA DA SAYILARIN karesinin rakamları toplamı
7'dİr? diye düşünelim: 4 veya 5
(42— 52
M kutusunun üzerinde 1 yaz II olduğuna göre, HANGİ SA-
YININ YA DA SAYILARIN karesinin rakamları toplam
I Ör? diye düşünelim: I veya 10
(12 _ l, 102 + I )
Üç kutuda bulunan bilye sayılarının alabileceği değerleri yazalım:
En küçük
En büyük
2
11
4
5
10
Toplam
26
En az iki basamaklı pozitif bir x tam sayısı için Poz(x) değeri
aşağıdaki gibi hesaplanır:
x sayısının herhangi bir basamağındaki rakam, x sayışı-
nın rakamlar toplamının tam böleni ise, o basamak için
x sayısının rakamlar toplamı, aksi takdirde o basamakta
bulunan rakamın kendisi not edilir.
x sayısının her bir basamağı için bu işlem uygulandığın-
da not edilen tüm sayıların toplamına x sayısının Poz(x)
değeri denir,
Örnek: Poz(125) değeri hesaplanırken
1 sayısı 1 2 + 5 8'in tam böleni olduğundan bu basamak
için 8 not edilir,
2 sayısı 1 + 2 + 5 z 8'in tam böleni olduğundan bu basamak
için 8 not edilir,
5 sayısı I + 2 + 5 8'in tam böleni olmadığından bu basamak
İçin 5 not edilir,
Bu durumda Poz(125) 8 * 8 + 5 21 olarak bulunur.
Buna göre, Poz(48) + Poz(la)
31 eşitliğini sağlayan
a rakamı kaçtır?
Açıklamalı Çözüm:
Bu problemimizde verilen örnek gayet anlaşılır Olsa da biz yine de
Poz(125) : 21 örneğini inceleyerek bir x sayısının Poz(x) değerinin
nasıl hesaplandığını anlamaya çalışalım:
125 sayısının her bir basamağında bulunan rakamların 125 sayısının
tüm rakamlarının toplamının tam böleni olup olmadığına bakacağız.
Eğer tam böleni ise o basamak için 125'in rakamlar toplamını, aksi
takdirde 0 rakamın kendisini not edeceğiz:
1 sayısı 8'in tam böleni olduğundan (1 + 2 + 5 8) bu basamak için
8 not edilir. Aynı durum 2 sayısı için de geçerli olduğundan bu basa-
mak için 8 not edilir. Fakat, 5 sayısı 8'in tam böleni olmadığından bu
basamak için 5 (yani kendisi) not edilir, 8 + 8 + 5 21 'din
Şimdi problemde verilen eşitliğe dönelim:
poz(48) * poz(ıa) 31
20 11
la sayısında 1 rakamı her sayının tam böleni olduğundan bu basa-
mak için 1 + a (rakamlar toplamı) not edilir, a sayısı için ise iki durum
söz konusu olabilir: 1 + a nın tam böleni mi, değil mi? 11 tek sayı
olduğundan a sayısı için kendisinin not edileceğini anlıyoruz:
NOT
poz(48) değerinin 20 Olduğunu hesaplamayı size bıraktık,
