2. BÖLÜM: SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİ
2. MODEL I ÖZEL GÖSTERİM
ÖRNEKLER
En az iki farklı asal böleni olan bir A doğal sayısının asal bö-
lenleri toplamı A ile gösteriliyor.
Örnek: 20 sayısının asal bölenleri 2 ve 5 olduğundan,
121
n- 11
7'dir,
Buna göre,
10
Açıklamalı Çözüm:
değeri kaçtır?
ÖZEL GÖSTERİMLER olarak adlandırılan ve her problemde farklılık
gösteren ifadeleri içeren sorularda izlenmesi gereken yolu;
1) Özel gösterimin tanımının anlaşılması.
2) Varsa örneğin İncelenmesi, (Tanımı anlamaya yardımcı Olur)
3) Son olarak, tanıma uygun şekilde sorulanın bulunması
şeklinde özetleyebiliriz.
Bu problemimizdeki gösterimde
İçine bir sayı yazılıyor. Ve so-
nuç olarak üçgen içine yazılan sayının asal bölenleri toplamı bulunu-
yor. Verilen örneği ince eyelim:
20 22 . 5 olduğundan 20 sayısının asal bölenleri 2 ve 5'tir_ Bu du-
Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı
gösterimi,
2+4 +6+ + x , x çift ise
1+3+5+ + x , x tek ise
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
a + 20 -231
eşitliğini sağlayan a tam sayısı kaçtır?
Açıklamalı Çözüm:
Dikkat edilirse, ÖZEL GÖSTERİMİN tanımı verilirken bu kez prob-
lemde TANIMA UYGUN ÖRNEK verilmemiş. Bazı problemlerde ta-
nım anlaşılır biçimde ise, örnek verilmeyebiliyor.
Verilen tanımı anlamaya çalışalım: Parçalı fonksiyon mantığı ile ta-
nımlanmış gösterimi, içine yazılan x sayısının tek veya çift olma
durumuna göre, İki farklı sonuç veriyor,
20 değerini hesaplarken gösterimin nasıl çalıştığını daha iyi anlaya-
im: 20 sayısı çift olduğundan gösterimin sonucu 2'den 20'ye kadar
olan çift sayıların toplamı olacaktır:
NOT
Problemde verilen eşitliği hatırla-
rumda 2
2 + 5 7 olacaktır.
O hâlde, bü problemimizdeki ÖZEL GÖSTERİMİN tanımı:
asal bölenlerini buluyor ve topluyoruz.
Sayının
yalım:
a + 20 -231
a + 110-231
olduğundan a
121 bulunur,
_n.(n+l)
2
1+3+5+ + 2n_1 —n2
Ardışık sayıların sonlu top-
lamlarının yukarıda verilen
pratik formüllerini bilmek
bize çok kolaylık sağlar,
105-3,5. 7 olduğundan 10
15-3, 5 olduğundan 1
NOT
15
121 sayısı tek olduğundan gösterimindeki a sayısının da tek sayı
olduğunu anlıyoruz,
a 2n — 1 yazarak pratik olarak çözümü bitirebiliriz
Üçgen İçinde üçgen Olduğundan, İlk Önce İçerideki üçgeni yani
10 hesapladık. Daha sonra bulduğumuz 15'i tekrar üçgen
içine yazdık ve 15
8 bulduk.
. +3-121
+2n 1 -121
a 2n — 1 yazmıştık
a -2 11
a 21 olarak bulunur.
