2. BÖLÜM: SAYISAL YETENEK PROBLEMLERİ
7. MODEL I ÖRÜNTÜ İÇEREN ŞEKİLLER
ÖRNEKLER
Uçgensel sayıların oluşturduğu sayı dizisinin ilk 4 terimi aşa-
ğıda gösterilmiştir.
3
6
10
Buna göre, bu üçgensel sayı dizisinin
a) Her bir terimini bulduran genel kuralını bulunuz.
b) 10. terimini bulunuz.
Açıklamalı Çözüm:
Ne verilmiş?
• Uçgensel sayıların oluşturduğu sayı dizisinin ilk 4 terimi
Ne İsteniyor?
• Her bir terimi bulduran genel kural ile dizinin 10. terimi
Bazı sayı dizileri için özel adlandırmalar yapılır. ÜÇGENSEL SAYI-
LAR, KARESEL SAYILAR, BEŞGENSEL SAYILAR, gibi. Bu örne-
ğimizde üçgensel sayılar dizisinin terimlerini bulduran genel kurala
ulaşmaya çalışacağız,
1. sayı:
2. sayı:
3, sayı:
4. say :
Yukarıdaki gösterimden de hemen anlaşılacağı gibi sayı numaraları
ile sayılar arasında bir bağıntı yakaladık:
1. sayı: 1
2. sayı: 1 + 2 (1 'den 2'ye kadar olan sayılar toplamı)
3. sayı: 1 +2+ 3 (l'den 3e kadar olan sayılar toplamı)
4, sayı: 1 +2+ 3 +4 (1 'den 4'e kadar olan sayılar toplamı)
O hâlde, n, sayı l'den n'ye kadar olan sayılar toplamı yani
olacaktır.
2
Bu durumda, her bir terimi bulduran genel kural; n terim numarası
olmak üzere,
2
10. 11
10, terim İse,
55 olacaktır,
2
Mavi ve beyaz altıgenler belli bir düzende dizilerek yapılan bir
süslemenin baştan itibaren bir kısmı şekilde gösterilmiştir.
Bu süslemede kullanılan toplam mavi altıgen sayısı 105
Olduğuna göre, kullanılan toplam beyaz altıgen sayısı
en az kaç olabilir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Süslemenin baştan itibaren bir kısmı
• Kullanılan toplam mavi altıgen sayısı
Ne isteniyor?
• Süslemede kullanılan toplam beyaz altıgen sayısının en az değeri
Belli bir düzende ilerleyen süslemelerde, SÜSLEMENİN TEKRAR
ETTİĞİ bölümü buımaııyız,
Süslemenin başlangıç kısmına kırmızı bir çizgi çizelim. Ardından
SÜSLEMENİN TEKRAR BAŞA DÖNDÜĞÜ kısmına bir kırmızı Çizgi
daha çizelim:
5 mavi
5 mavi
Her iki kırmızı çizgi arasına dikkatle bakıldığında SÜSLEMENİN
TEKRAR ETTİĞİ görülecektir.
Her bir aralıkta (İki kırmızı arası) 5 mavi altıgen Olduğuna göre,
105
— 21 tane aralık var, Yani süsleme 21 kez tekrar etmiş, Her bir
5
aralıkta (İki kırmızı arası) 4 beyaz altıgen olduğuna göre 4 . 21 84
beyaz altıgen vardır,
Fakat, süslemenin her bir aralığında son mavi altıgenden sonra
3 beyaz altıgen daha ilerlediğini görüyoruz. (Diğer mavi altıgene ka-
dar)
BİZ beyaz altıgen sayısını en az bulmak İstiyoruz,
O hâlde, 84 — 3 81 tane beyaz altıgen kullanılmıştır,
