1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
4. MODEL I PAYLAŞIYORUZ
ÖRNEKLER
I.
Bir miktar para 4 kişi arasında eşit paylaştırılıyor. Eğer aynı
miktar para 3 kişi arasında yine eşit olarak paylaştırılsaydı, her
bir kişiye önceki duruma göre 20 TL daha fazla para düşecekti.
x+Y—X Y
Buna göre, paylaştırılan para toplam kaç TL'dir?
l. Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Bir miktar paranın 4 kişi arasında eşit olarak paylaştırıldığı
• Eğer 3 kişi arasında eşit olarak paylaştırılsaydı her bir
20 TL fazla para düşeceği
Ne isteniyor?
paylaştırılan paranın toplam miktarı
Bir miktar oyuncak Aylin, Bora ve Cihan isimli üç kişi arasın-
da, Cihan'ın oyuncak sayısı, Aylin'in oyuncak sayısının iki katı
Olacak şekilde paylaştırılıyor.
Eğer, oyuncaklar Aylin, Bora ve Cihan arasında eşit Olarak
paylaştırılsaydı, Aylin ile Bora'nın oyuncak sayılarının artış
miktarları toplamı, Cihan'ın oyuncak sayısının artış miktarının
2 katl olacaktı.
Buna göre, bu üç kişiye dağıtılan toplam oyuncak sayısı
aşağıdakilerden hangisi olabilir?
kişiye
A) 75
B) 84
C) 93
D) 111
E) 123
Paylaştırılan para miktarına 12x diyelim. Para 4 kişi arasında eşit ola-
rak paylaştırılırsa her bir kişiye 3x TL düşecektir,
Açıklamalı Çözüm:
Başlangıçta, Cihan'ın oyuncak sayısı Aylin'in oyuncak sayısının 2
katı olduğundan, Aylin'e x diyelim Cihan 2x olacaktır. Bora'nın oyun-
cak sayısına İse 3Y diyelim,
Aylin Bora
Cihan
Eğer aynı miktar para 3 kişiye eşit
olarak paylaştırılırsa her bir kişiye
4x TL düşer. Son durumda, baş-
langıçtaki paylaşıma göre 20 TL
daha fazla para alındığına göre,
4x 3x 20
SEÇİM SİZİN
Neden 12x dedik?
Kesirli işlemlerle uğraşma-
yalım diye, hem 4 hem de
3 İle tam bölünen 12 Sayışl-
nı seçtik.
Toplam oyuncak sayısı 3x + 3Y
oldu. Şimdi üç kişi arasında top-
lam oyuncak sayısını eşit olarak
paylaştıralım. O hâlde, her bir
3x + 3Y
kişiye
z x + y oyuncak
3
düşecektir.
SEÇİM siziN
Bora'nın oyuncak sayısına
neden 3Y dedik?
İkinci durumda toplam
oyuncak sayısını 3 kişi-
ye eşit paylaştıracağız.
O hâlde 3 ile tam bölünsün
diye 3Y dedik,
denklemi elde edilir, Denklem çözülürse x 20 bulunur,
O hâlde, paylaştırılan toplam para miktarı 12 20 240 TL'dir.
2. Açıklamalı Çözüm:
Başlangıçta bir kişiye düşen para miktarına x TL diyelim. O zaman
son durumda bir kişiye düşen para miktarı x + 20 TL olur,
İlk durumda 4 kişi olduğundan toplam para: 4x
Son durumda 3 kişi olduğundan toplam para: 3(x + 20)
Her İki durumda da paylaştırılan para miktarı aynı olduğundan
4x : 3 (x + 20) denklemi elde edilir ve x 60 TL bulunur.
Fakat x, ilk durumda her bir kişiye düşen para miktarı idi.
O hâlde, cevap 4 , 60 240 TL din
Her bir kişinin son durumdaki oyuncak sayılarında oluşan artış mik-
tarını bulalım:
Aylin:
Bora:
Cihan:
Aylin ile Bora'nın artış miktarı toplamı, Cihan'ın artış miktarının 2 katı
olduğundan,
denklemi elde edilir, Denklem düzenlenirse x
O hâlde, toplam oyuncak sayısı x + 3x + 2x 6x olur. 6x, 6'nın tam
katı demektir,
y bulunur,
Yani toplam oyuncak sayısı 6 ile tam bölünen 84 olabilir,
