1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
20. MODEL I ÖZEL TANIMLI SAYILAR
ÖRNEKLER
Ardışık iki ya da üç pozitif tam sayının kareler toplamına eşit
olan sayılara "kardışık sayı" denir,
Örnek:
12 + 22
14: 12+22+32
olduğundan 5 ve 14 birer kardışık sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kardışık
Bir tam sayı asal bölenleri toplamına tam bölünüyorsa, bu sa-
yıya -parlak sayı" denir,
Örneğin; 60 sayısı, asal bölenleri Olan 2, 3 ve 5 sayılarının
toplamına tam bölündüğü için, parlak sayıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi parlak sayıdır?
dir?
A) 29
sayı değil-
E) 72
A) 24
B) 50
C) 55
D) 70
E) 72
B) 41
C) 50
D) 61
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Kardışık sayının tanım
• İki tane kardışık sayı Örneği
Ne İsteniyor?
• Seçeneklerdeki sayılardan hangisinin kardışlk sayı olmadığı
Sınavlarda "ÖZEL TANIMLI SAYILAR" adı verilen sayılar sıkça karşı-
mıza çıkacaktır. Peki, ÖZEL TANIMLI SAYI ne demektir? Adı üstünde
"ÖZEL" bir tanıma sahip bu sayıların problemin giriş bölümünde tanı-
mı verilir, Bazı problemlerde ise tanıma uygun bir veya iki tane örnek
sayı verildiği de olur. Daha sonra bu tanıma uygun sayılar hakkında
bir soru sorulur.
Bu problemimizde "KARDIŞIK SAYI" adında sayılar
dışık değil kardışık) İlk önce tanımı anlamaya çalışalım: Ardışık iki
ya da üç pozitif tam sayı düşünün. Bu sayıların karelerini alın ve bul-
duğunuz sonuçları toplayın, İşte bu toplam sonucunda bulduğumuz
sayıya KARDIŞIK SAYI deniliyormuş.
Ömek: 5 12 + 22
25- 32 +42
14—12+22+32
85-62+72
olduğundan 5, 25, 14 ve 85 birer kardlşlk sayıdır,
Şimdi sıra geldi, seçeneklerdeki sayıların kardışık sayı olup olmadı-
ğını anlamaya. Tek tek seçenekleri inceleyelim:
A) 29—22+32+42
B) 41 -42 + 52
C) 50-32 + 42 +52
D) 61 +62
A, B, C ve D seçeneklerindeki sayıların kardışık sayı tanımına uydu-
ğunu gördük. Ancak 72 sayısını kardışık sayı tanımına uygun biçi-
minde yazamadık.
O hâlde, 72 sayısı kardışık sayı değildir.
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Parlak sayının tanımı
• 60 sayısının parlak sayı tanımına uygun olduğunu gösteren ömek.
Ne İsteniyor?
• Seçeneklerdeki sayılardan hangi sayının parlak sayı olduğu,
ÖZEL TANIMLI SAYI olarak bu problemimizde, karşımıza PARLAK
SAYI çıktı. Daha önce parlak sayı duydunuz mu? Duymamış olmanız
gayet norma[ Çünkü bu Özel tanımlı bir sayı.
İlk Önce her zaman yaptığımız gibi tanımı anlamaya çalışalım:
"Bir tam sayı düşünelim, Bu tam sayının asal bölenlerini bulalım,
Eğer sayımız asal bölenleri toplamına tam bölünüyorsa bu sayı par-
lak bir sayıdır."
"Ben yine anlamadım." diyorsanız, problemde verilen Ömek imdadı-
mıza yetişecek,
60 sayısının asal bölenlerini bulalım:
60
30
15
5
2
60222.3.5
O hâlde, 60 sayısının asal bölenleri 2, 3 ve 5'tir,
şimdi 2, 3 ve 5'i toplayalım: 2 +3+ 5 10
60 sayısı 10 ile tam bölündüğü için 60 parlak bir sayıdır.
Şimdi, seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) 24 —4 asal bölenleri: 2 ve 3 Ama 24 sayısı
2 + 3 5 İle tam bölünmez,
B) 50 —i asal bölenleri: 2 ve 5 —ş Ama 50 sayısı
2 + 5— 7 ile tam bölünmez,
D) 70-4 asal bölenleri: 2, 5 ve 7-3 70 sayısı
2+5+7 14 ile tam bölünür,
O hâlde, 70 parlak bir sayıdır. (C ve E seçeneklerini size bıraktık,)
