1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
8. MODEL I HER GÜN BİRİKTİRME
ÖRNEKLER
Bir öğrenci 135 sayfalık bir kitabı her gün bir önceki gün oku-
düğü sayfa sayısından 5 sayfa fazla okuyarak toplam 6 günde
bitirmiştir.
Buna göre, öğrenci ilk 3 günde toplam kaç sayfa okumuş-
tur?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Kitabın tamamı 135 sayfa
• Her gün bir Önceki günden 5 sayfa fazla okuyormuş
• Toplam 6 günde kitabın tamamı bitmiş
Ne isteniyor?
İlk 3 günde okunan toplam sayfa sayısı
Öğrenci 1. gün x sayfa kitap okumuş olsun. Daha sonra her gün bir
önceki günden 5 sayfa fazla okuduğuna göre, 2. gün x + 5 sayfa
kitap okumuş olacaktır, Benzer şekilde diğer günleri sistematik tablo
yaparak aşağıdaki gibi yazalım:
1. gün
Z gün
3. gün
4. gün
5. gün
6. gün
x sayfa
x 5 sayfa
x + 10 sayfa
x + 15 sayfa
x + 20 sayfa
x + 25 sayfa
6 günün toplamı 135 sayfa Olacağı İçin,
10 15 20 + X +25
denklemi elde edilir.
Denklem çözülürse, x 10 bulunur.
135
Bir kurs müdürü, hafta sonu yapılacak olan deneme sınavının
duyurulması için, pazartesi günü kursun bazı Öğrencilerine
aşağıdaki elektronik postayı gönderiyor:
Bu sonu kursumuzda ,lommn yapılaraktır
Bu
hor
İletiyi alan öğrenciler, bu İletideki notta yazılanı uyguluyor.
Aynı haftanın cuma günü sonunda, bu İleti kurstaki tüm Öğren-
tilere ulaşıyor ve her öğrenci bu iletiyi yalnızca bir kez alıyor.
Kurstaki öğrenci sayısı 968 olduğuna göre, bu ileti baş-
langıçta kaç öğrenciye gönderilmiştir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Her öğrenci elektronik postayı ertesi gün üç öğrenciye gönderecek
Cuma günü kurstaki 968 öğrencinin hepsine bu elektronik posta
ulaşmış
Ne İsteniyor?
• pazartesi bu elektronik posta kaç kişiye gönderilmiştir,
Pazartesi günü, kurs müdürü kurstaki x tane öğrenciye elektronik
postayı göndermiş olsun.
DÜŞÜNELİM
5 öğrenci olsa ve her bir öğrenci ertesi gün 3 arkadaşına posta
gönderse ertesi gün toplam kaç kişiye bu posta ulaşır: 3 . 5 15
Pazartesi gününden sonra her gün bir önceki günün 3 katı kadar öğ-
renciye elektronik posta ulaşacağı için aşağıdaki sistematik tabloyu
O hâlde, Öğrenci ilk 3 gün boyunca 3x + 15 yani 45 sayfa kitap oku-
muştun
NOT
Bu örneğimizde gün sayısı az olduğu için denklemi çözerken
zorlanmadık. Ama gün sayısı fazla olsaydı x dışındaki sayıları
toplamak zorlaşırdı,
Bu yüzden ardışık sayıların sonlu toplamlarını bulmak için kul-
landığımız formülü hatırlayalım:
Toplam (ortanca terim) . (terim sayısı)
yapalım.'
Pazartesi
salı
Çarşamba
Perşembe
Cuma
x Öğrenci
3x Öğrenci
9x Öğrenci
27x Öğrenci
81 x Öğrenci
Cuma günü sonunda toplam 968 öğrenciye bu elektronik posta ulaş-
tığına göre, x* 3x * 9x + 27x * 81x 968
denklemi elde edilir. Denklem çözülürse x 8 bulunur.
O hâlde, bu elektronik posta ilk gün 8 öğrenciye gönderilmiştir.
