1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
12. MODEL I HARFLİ VERİP, HARFLİ İSTİYOR
ÖRNEKLER
a bölmeli
çekmece
b adet çekmeceli
dolap
Her biri a bölmeli b adet çekmecesi bulunan bir dolabın tüm
çekmecelerinin her bır bölmesinde c tane dosya bulunmaktadır.
Bu dolabın d tane çekmecesinin her bir bölmesine İkişer tane,
geri kalan çekmecelerin İse yine her bir bölmesine 3 er tane
daha dosya konuluyor.
Son durumda dolabın tüm çekmecelerinde bulunan top-
lam dosya sayısının a, b, c Ve d türünden İfadesi nedir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Her bir çekmece a bölmeli.
• Dolabın tamamı b adet çekmeceden oluşuyor.
• d tane çekmeceye ikişer, geri kalanlara üçer tane dosya konuluyor,
• Başlangıçta her bir çekmecede c tane dosya var.
Ne İsteniyor?
• Son durumda dolabın tüm çekmecelerinde bulunan toplam dosya
sayısının a, b, c ve d türünden ifadesi.
Bazı problemlerde bilgiler harfli verilir Bu yüzden bulmamız isteni-
len bilgi de yine harfli istenir, Bu tür problemlerin çözümünde hangi
işlemlerin kullanılacağını anlamak için harfler yerine sayısal değerler
düşünüp kendimize örnekler verebiliriz.
Her bir çekmece a bölmeli ve her bölmede c tane dosya bulunduğuna
göre, her bir çekmecede a _ c tane dosya vardır. d tane çekmecenin
her bir bölmesine ikişer dosya konulursa 2 _ a _ d tane dosya ilave
edilmiş Olur,
DÜŞÜNELİM
Neden a. c? Neden 2. a . d?
Siz 5 bölmeli bir çekmecenin her bir bölmesine 3 tane dosya
koysanız toplam kaç tane dosya ilave edilmiş olur: 5 , 3
Geriye kaç tane çekmece kaldı: b — d tane. Şimdi bu çekmecelerin
yine her bir bölmesine üçer tane dosya konulursa ilave edilen toplam
dosya sayısı (b — d) , 38 Olur.
Son durumda tüm dosyaları toplayalım:
a.c+2.a.d + (b —d) . 3. a
O hâlde cevap; a . (c + 2d + 3b — 3d) a(c + 3b —d) dir_
Yukarıda verilen A, B ve C kutularında bulunan bilye sayıları
ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir,
• Başlangıçta A kutusunda bulunan bilye sayısı, B kutusun-
da bulunan bilye sayısının 3 katıdır,
Önce A kutusundaki bilyelerin yarısı B kutusuna, daha
sonra B kutusunda biriken bilyelerin yarısı C kutusuna
aktarılıyor,
• Son durumda C kutusundaki bilye sayısı ile A kutusunda-
ki bilye sayısı birbirine eşit oluyor,
Başlangıçta, B kutusunda b tane bilye C kutusunda ise c
tane bilye bulunduğuna göre, b'nin c türünden İfadesi ne-
dir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş ?
• Başlangıçta A kutusunda bulunan bilye sayısı, B kutusunda bulu-
nan bilye sayısının 3 katıdır.
• Başlangıçta B kutusunda b, C kutusunda c tane bilye var.
• Önce A'nın yarısı B' ye, sonra B'nin yarısı C'ye aktarılıyor,
• Son durumda Ave C kutularındaki bilye sayıları eşit oluyor,
Ne İsteniyor?
b ve c arasındaki bağıntı,
Başlangıçta B kutusunda b tane bilye var ve A kutusundaki bilye sayı-
sı B kutusundaki bilye sayısının 3 katı ise A kutusunda 3 . b tane bilye
vardır. O hâlde, üç kutudaki bilye sayılarım yazalım:
35 tane
b tane
DÜŞÜNELİM
c tane
A kutusundaki bilyelerin yarısı B'ye aktarılınca ne olur?
A kutusunda bilyelerin diğer yarısı kalırken B kutusunda ise bilye
sayısı A'dakinin yarısı kadar artar,
A kutusundaki bilyelerin yarısı B kutusuna aktarılırsa A kutusunda
35
— tane bilye kalırken, B kutusunda b + — z — tane bilye bulunur.
B kutusunda — bilyenin yarısı C kutusuna aktarılırsa C kutusunda
2
c + — tane bilye bulunur.
4
Son durumda A ile C kutularındaki bilye sayıları
birbirine eşitlen 'rse,
— c — denklemi elde edilir.
4
Denklem düzenlendiğinde b 4c bulunur,
