1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
6. MODEL I GRUBA KATILAN DAVAR AYRILAN DA
ÖRNEKLER
41 kişilik bir sınıfa, 11 erkek öğrenci geliyor ve sınıftan 4 kız
Öğrenci ayrılıyor.
Son durumda, sınıftaki erkek Öğrenci sayısı kız Öğrenci
sayısının 3 katı Olduğuna göre, başlangıçta sınıfta kaç kız
öğrenci vardır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Sınıfta 41 öğrenci olduğu
• Sınıfa 11 erkek öğrenci geldiği, sınıfta 4 kız öğrenci ayrıldığı
• Son durumdaki erkek sayısının kızların 3 katı olduğu
Ne isteniyor?
• Başlangıçta sınıfta kaç kız öğrenci Olduğu
Sınıftaki kız öğrenci sayısına x
diyelim. Toplam öğrenci sayısı 41
olduğundan, geriye kalan öğren-
ciler yani 41 —x bize erkek öğren-
ci sayısını verecektir,
Sınıfa II erkek öğrenci gelirse er-
keklerin sayısı 11 artar:
41 —x* 11
Sınıftan 4 kız öğrenci ayrıldığında
ise, kızların sayısı 4 azalır: x — 4
SEÇİM SiziN
Kız Öğrenci sayısına x dedik-
ten sonra erkek öğrenci sayı-
sına neden y demedik? Çün-
kü toplam 41 öğrenci vardı.
x tane kız öğrenci varsa
41
x tane erkek öğrenci
vardır.
Dört bölmeli bir yazar kasa çekmecesinin 1 numaralı bölme-
sinde bulunan para miktarı 4 numaralı bölmesinde bulunan
para miktarının İki katıdır, 2 numaralı bölmede bulunan para
miktarı İse 3 numaralı bölmede bulunan para miktarının üç
katıdır. Başlangıçta çekmecenin 1 ve 3 numaralı bölmelerinde
bulunan paraların toplam tutarı 64 TL'dir.
Bu çekmecenin,
I ve 3 numaralı bölmelerinde şırasıyla 5 TL ve 15 TL tu-
tarında para alınıyor.
• 2 ve 4 numaralı bölmelerinde ise, sırasıyla 10 TL ve 5 TL
tutarında para konuluyor.
Son durumda, çekmecenin 2 numaralı bölmesinde bulu-
nan para tutarı, 4 numaralı bölmesinde bulunan para tu-
tarının TL cinsinden İki katı Olduğuna göre, başlangıçta
çekmecenin 4 numaralı bölmesinde bulunan para tutarı
kaç TL'dir?
Açıklamalı Çözüm:
Problemde verilenleri aşağıdaki 4 bölmeli tabloya yerleştirelim:
Son durumda, erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısının 3 katı Oldu-
ğuna göre.
41 -x. 11 (x -4)
denklemi elde edilir.
Denklem çözüldüğünde x 16 bulunur,
O hâlde, başlangıçtaki kız öğrenci sayısı 16'dır.
NOT
"Gruba katılan da var, gruptan ayrılan da" kurgusu, başka prob-
lemlerde de karşımıza çıkabilir
Beyaz ve kırmızı bilyeler bulunan bir torbada toplam 45 bilye
vardır. Torbaya 2 beyaz bilye eklenip ardından torbadan 7 kır-
mızı bilye alınıyor. Son durumda, torbadaki beyaz bilye sayısı
kırmızı bilye sayısının 3 katı olduğuna göre, başlangıçta torbada
kaç beyaz bilye vardır?
2x TL
YTL
2
3YTL
4
1 ve 3 nolu bölmelerde bulunan para miktarları toplamı 64 TL oldu-
ğundan ilk denklemi kurduk: 2x + y 64
2X-5 TL
Y- 15TL
2
3Y+ 10 TL
4
X+5TL
İlave edilen ve alınan para tutarlarını yukarıdaki gibi tabloya yazalım.
Son durumda 2 nolu bölmedeki para tutarı 4 nolu bölmede bulunan
para tutarının İki katı olduğundan İkinci denklemi de kurduk:
10:2. 5)
Elde ettiğimiz denklemleri alt alta yazalım:
2x + y -64
3Y 2x
Denklem sistemi çözüldüğünde x 24 TL bulunur,
