1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
14. MODEL I GİŞE KUYRUĞUNDA BEKLİYORUZ/ 3 ADIM İLERİ 2 ADIM GERİ
ÖRNEKLER
Birlikte sinemaya gitmek isteyen Bora ile Can, bilet gişesine
farklı zamanlarda geldikleri için sıraya art arda girememişler
ve aşağıdaki durumlar oluşmuştur.
Bora bilet şırasında baştan 10, kişidir,
• Can bilet sırasında sondan 12. kişidir.
• Bora ile Can arasında 4 kişi vardır.
Buna göre, bu bilet sırasında bulunan kişi sayısının alabi-
leceği en az değer ile en çok değeri bulunuz.
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Bora ile Can'ın bilet kuyruğunda kaçıncı sırada oldukları
• Bora ile Can arasında 4 kişi var.
Ne isteniyor?
• Bilet sırasında bulunan kişi sayısının alabileceği en az değer ile
en çok değer,
Problemi kolayca çözebilmek için bir canlandırma yapalım:
Gişe
Ayhan, her defasında ileriye doğru 5 adım attıktan sonra geri-
ye doğru 3 adm atarak yürüyor.
Buna göre,
a) Ayhan, toplam 160 adım attığında kaç adım ileri gitmiş olur?
b) Ayhan, toplam 126 adım attığında kaç adım ileri gitmiş olur?
Açıklamalı Çözüm:
Ne verilmiş?
• Ayhan ileriye doğru her 5 adım attıktan sonra geriye doğru 3 adım
atarak İlerliyor,
Neler isteniyor?
a) Ayhan, toplam 160 adımda kaç adım ileri gidebilir?
b) Ayhan, toplam 126 adımda kaç adım ileri gidebilir?
Ayhan, keşke güzel güzel yürüse de bize sorun çıkartmasa dediğinizi
duyar gibiyiz. Ama olsun biz bu problemin de altından kalkarız.
5 İleri
3 geri
2 ileri
Baştan
ıo_kişi
Aradaki
4 kişi
Can
Sondan
12. kişi
Ayhan
Ayhan
Bilet sırasında Can, Bora'nın arkasında ise yukarıdaki durum oluşa-
caktır. Bu durumda Bora'nın arkasında 4 * 12 16 kişi vardır. Bora
baştan 10. kişi ise Bora'nın önünde g kişi vardır. Şimdi toplam kişi
sayısını yazalım:
9 + 16: 26
Bora'nın önündekiler Bora Bora' nın arkasındakiler
O hâlde, bilet sırasında en çok 26 kişi vardır.
Ayhan, her 5 adımdan sonra 3 adım geri attığına göre, toplam 8 adım
hareket ediyor ama 2 adım ileri gidebiliyor. O hâlde, problemimizin
a seçeneğinin çözümü çok kolay:
8 adımda
160 adımda
2 İleri gidiyor İse
x ileri gider
D.O.
8. x- 160.2
x z 40 adım ileri gider.
Sondan
12 kişi
Aradaki
4 kişi
Baştan
10. kişi
Ancak b şıkkında durum biraz farklı, Çünkü a şıkkında 160 adım, 8
adımın 20 katı olduğundan orantı kurarak çözüme ulaşabildik. b şık-
kında ise 126 adım var. O hâlde biz 120 adımda (8'in katı) Ayhan'ın
ne kadar ileri gideceğini bulalım, sonra adm adım gideriz
Bilet sırasında Can, Bora'nın Önünde ise yukarıdaki durum oluşun
Bu durumda acaba Can baştan kaçıncı sıradadır? Bora baştan 10,
ve arada da 4 kişi var İse Can baştan 5, şıradadır. Şimdi Can baştan
5. ve sondan 12. kişi ise, sırada 5 + 12— 1
: 16 kişi vardır, O hâlde,
bilet sırasında en az 16 kişi vardır.
DÜŞÜNELİM
5 ile 12'yi topladıktan sonra, neden 1 çıkarttık? Can'ı hem baş-
tan hem de sondan saydığımız için. Hâlbuki Can'ı bir kez say-
malıydık,
8 adımda
120 adımda
2 ileri gidiyor ise
x İleri gider
D.O.
8. x-2.120
x— 30 adım ileri
Şimdi, 120 adımın üzerine 6 adım daha atalım. Ancak Ayhan 5 adım-
dan sonra geriye doğru adım attığı için 6 adımda 5 — 1 4 adım ileri
gidecektir,
O hâlde, 126 adımda Ayhan, 30 + 4 34 adım ileri gidebilir.
