1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
7. MODEL I BİRİ HER GÜN ARTIYOR, DİĞERİ HER GÜN AZALIYOR
380 - 8
380 - 16
380 - 24
380 - 8x
ÖRNEKLER
Ahmet'in kumbarasında 120 TL
380 TL bulunmaktadır.
Ahmet kumbarasına her gün
Mehmet'in kumbarasında ise
5 TL para atarken, Mehmet
kumbarasından her gün 8 TL para alıyor,
Buna göre, kaçıncı gün Ahmet ile Mehmet'in kumbarala-
rındaki paraların tutan birbirine eşit olur?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Kumbaralarında; Ahmet'in 120 TL'Sİ Mehmet'in İse 380 TL'Sİ bu-
lunuyor.
• Ahmet kumbarasına her gün 5 TL atıyor, Mehmet ise kumbara-
sından her gün 8 TL alıyor.
Ne isteniyor?
• Kaç gün sonra ikisinin kumbaralarındaki paraların tutarı birbirine
eşit Olur?
Ahmet kumbarasına her gün 5 TL atıyorsa, aşağıdaki tabloyu oluş-
turalım•
1, gün
Z gün
3, gün
x. gün
Atılan Para Tutan
Bir akaryakıt istasyonunda bulunan iki benzin tankından, birin-
cisinde bulunan yakıt miktarı ikincisinde bulunan yakıt miktarı-
mn 3 katıdır.
6 gün boyunca bu iki tankta bulunan yakıt miktarlarındaki de-
ğişim ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Birinci tanktan 1., 3. ve 5, günlerde her gün 30 it, 2., 4, ve
6, günlerde ise her gün 10 it yakıt azalmıştın
İkinci tanka 1., 3. ve 5. günlerde her gün 10 it, 2., 4, ve 6.
günlerde ise her gün 20 it yakıt ilave edilmiştir.
6 günün sonunda her İki tankta bulunan yakıt miktarı bir-
birine eşit olduğuna göre, başlangıçta birinci tankta kaç İt
yakıt vardır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• İki benzin tankından birinde diğerinin 3 katı kadar yakıt bulunuyor.
• Birinci tanktan 6 gün boyunca yakıt azalıyor.
• İkinci tanka 6 gün boyunca yakıt ilave ediliyor,
• 6 günün sonunda yakıt miktarları eşitleniyor.
Ne İsteniyor?
• Başlangıçta birinci tankta kaç İt yakıt vardır,
Biriken Para Tutan
120+5
120 + 10
120 + 15
120 + 5X
Mehmet kumbarasından her gün 8 TL alıyorsa, aşağıdaki tabloyu
İkinci tankta bulunan yakıt mikta-
rina x diyelim. O zaman birinci
tankta bulunan yakıt miktarı
3x olur,
Birinci tanktan 1., 3. ve 5. günler
(yani 3 gün) her gün 30 It yakıt
azalmış, o hâlde bu üç gün toplam
DÜŞÜNELİM
3 gün boyunca her gün
10 it yakıt ilave edilen bir
tanka toplam 3M0 30 it
yakıt ilave edilmiş olur.
Oluşturalım.
1, gün
2, gün
3, gün
x. gun
Alınan Para Tutan
8 TL
8 TL
8 TL
8 TL
Kalan Para Tutan
x. gün her ikisinin para tutarlarını eşitleyerek denklemi kuralım:
120 +5x : 380 -8x
Denklem çözülürse, x 20 bulunur, O hâlde 20,gün İkisinin kumbara-
sındakİ para tutarları eşitlenir.
Pratik Çözüm: Kumbaralarda bulunan para tutarları arasındaki fark
260 TL'dir. Biri her gün 5 TL atıyor, diğeri her gün 8 TL alıyorsa
1 günde 13 TL fark kapanıyor demektin 1 günde 13 TL fark kapanırsa
x günde 260 TL fark kapanır. (x 20)
go it yakıt azalmıştır. 2., 4, ve 6. günler ise (yani yine 3 gün) her gün
10 it yakıt azalmış, o hâlde bu üç gün toplam 30 It yakıt azalmıştır.
Birinci tanktan 6 gün boyunca 90 + 30 120 it yakıt azaldığına göre
kalan yakıt 3x— 120 it olur.
İkinci tanka 1., 3. ve 5. günler her gün 10 it yakıt ilave edilmiş, o hâlde
bu üç gün toplam 30 It ve 2., 4. ve 6. günler ise her gün 20 it yakıt
İlave edilmiş, O hâlde bu üç gün İse toplam 60 It yakıt İlave edilmiştir,
İkinci tanka 6 gün boyunca toplam 30 + 60 90 it yakıt ilave edildiği-
ne göre biriken yakıt x * 90 it olur.
Her iki tankta son durumdaki yakıt miktarlarını eşitlersek:
3x — 120 x + 90 denklemini elde eder ve x 105 buluruz,
O hâlde, birinci tankta başlangıçta 3.105 z 315 It benzin bulunmak-
tadır.
