1. BÖLÜM: SAYI PROBLEMLERİ
I MERDİVEN BASAMAKLARI / DOĞRU - YANLIŞ SAYISI
10. MODEL
ÖRNEKLER
Ayşe, okulun merdivenlerini üçer üçer çıkıp, dörder dörder ini-
yor. Ayşe'nin çıkarken attığı adım sayısı inerken attığı adım
sayışından 10 fazladır,
Buna göre, Okulun merdivenleri kaç basamaklıdır?
I. Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Ayşe'nin merdivenin basamaklarını üçer üçer çıkıp, dörder dörder
indiği
Çıkarken attığı adım sayısının, inerken attığı adım sayısından 10
fazla olduğu
Ne İsteniyor?
• Okulun merdivenlerinin kaç basamaklı olduğu
. 30- 120
Bir sınavda, öğrencinin yanlış cevapladığı soru sayısının dört-
te biri, doğru cevapladığı soru sayısından eksiltilerek o Öğren-
cinin net sayısı hesaplanmaktadır,
50 sorudan oluşan bu sınavda, Ali ve Ahmet isimli iki öğrenci-
nin doğru, yanlış, boş bırakılan soru ve net sayıları hakkındaki
bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Öğrenci
Adı
Ali
Ahmet
Doğru
Sayısı
Yanlış
Sayısı
12
Boş Bırakılan
Soru Sayısı
10
2
NET
28
Okulun merdivenleri x basamaklı
olsun. Ayşe merdivenleri üçer
üçer çıktığına göre, çıkarken —
adım atar. İnerken ise dörder dör-
der indiği için — adm atar.
Çıkarken attığı adım sayısı, iner-
SEÇİM siziN
x'i 3'e neden böldük?
Siz 30 basamaklı bir merdi-
veni üçer üçer çıksanız kaç
adım atardınız?
30
10 adım.
Buna göre, Ahmet'in doğru sayısı Ali'nin doğru sayısın-
dan kaç fazladır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Sınavın 50 sorudan oluştuğu
Doğru, yanlış, boş bırakılan soru ve net sayılarını gösteren tablo
4 yanlışın bir doğruyu götürdüğü
Ne İsteniyor?
Ahmetin doğru sayısının Ali'nin doğru sayısından kaç fazla olduğu
ken attığı adım sayısından 10 fazla olduğundan; — —
3
* 10 denk-
4
lemi elde edilin
Denklem çözüldüğünde, x
leri 120 basamaklıdır.
2. Açıklamalı Çözüm:
120 bulunur. O hâlde, okulun merdiven-
Tabloda, Ali için verilen bilgilere
dikkat edilirse Ali'nin doğru sayısı
hemen bulunabilir. Ali 50 soruluk
sınavda 10 soruyu boş bırakmış,
O hâlde, Ali 40 soru İşaretlemiştir,
Ali'nin bu 40 sorudan 12 yanlışı
olduğuna göre,
Ali'nin doğru cevapladığı soru sa-
yısı -40-12 28'tir_
Gelelim Ahmet'in doğru sayısına,
DÜŞÜNELİM
Çözümdeki denklemi nasıl
kurduk? Siz, bir sınavda 20
doğru 12 yanlış yapsaydı-
n1Z, kaç net çıkamş Olur-
dunuz?
12
20
17
4
Ayşe'nin inerken attığı adım sayısına x diyelim. Çıkarken attığı adım
sayısı, inerken attığı adım sayısından 10 fazla idi. O hâlde, çıkarken
x* 10 adım atmış olur.
Ayşe, üçer üçer çıktığı için 3(x + 10) bize toplam basamak sayısını,
dörder dörder indiği için 4, x bize yine toplam basamak sayısını ve-
recektir:
denklemi çözülürse, x 30 bulunur. O hâlde, merdiven 4
basamaklıdır.
Bunun İçin bir denklem kuralım. Ahmet'in yanlış sayısına x diyelim,
Ahmet 2 soruyu boş bırakmış.
O hâlde 48 soru işaretlemiştir. Ahmet, 48 soruda x tane yanlış yaptı-
ğına göre, geriye kalan 48 — x tane soruyu doğm cevaplamıştır.
4 yanlış bir doğruyu götürdüğü için, doğru sayısından yanlışların
dörtte birini çıkartırsak net sayısını buluruz.
(48-X)-E-28
4
denklemi çözülürse, x 16 bulunur. O hâlde, Ahmet'in yanlış sayısı
16'dır, Doğru sayısı ise 48— 16 32'dir,
Ahmet'in 32 doğrusu, Ali'nin 28 doğrusu olduğundan
cevap: 32 — 28 4 olacaktır,
