3. BÖLÜM: KESİR PROBLEMLERİ
3. MODEL I sıvı DOLU KAP - TELİN ORTA NOKTASI
ÖRNEKLER
I.
Bir sürahinin —'i dolu İken ağırlığı 1900 gramdır, Sürahinin
içinde bulunan suyun —'si boşaltıldığında ise sürahinin ağırlı-
ğl 1100 gram olmaktadır,
Buna göre, sürahinin boş iken ağırlığı kaç gramdır?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Sürahi, —
dolu iken ağırlığı 1900 gram.
5
• İçindeki suyun yarısı boşaltıldığında ise sürahinin ağırlığı 1100
gram.
Ne isteniyor?
Boş sürahinin ağırlığı
5x gram su kapasiteli bir sürahi düşünelim, Sürahinin boş iken ağır-
lığı da y gram olsun.
İlk durumda, sürahinin içinde
4
4x gram şu bulunur,
5
gr
DÜŞÜNELİM
Su dolu bir sürahinin ger-
çek ağırlığı içindeki suyun
ağırlığı ile boş sürahinin
ağırlığının toplamıdır,
Gerçek
su + boş sürahi
ağırlık
telin ucundan —'i kesiliyor, Daha sonra telin kalan kısmının
yine aynı ucundan —'sı kesiliyor. Son durumda telin orta nok-
tası 4 cm kayıyor.
Buna göre, telin hiç kesilmeden önceki boyu kaç cm'dir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Telin Önce bir ucundan —'i kesiliyor,
Daha sonra kalan kısmının aym ucundan —'sı kesiliyor.
Son durumda telin orta noktası 4 cm kayıyor.
Ne isteniyor?
Telin hiç kesilmeden önceki boyu
Bir telin, bir ucundan bir kısmı kesilirse, telin boyu kısalacaktır, Acaba
telin orta noktası ilk duruma göre nasıl etkilenir? Kesilen kısım kadar
mı "Okşa KESİLEN KISMIN YARISI kadar mı? Evet dOğru cevap ke-
silen kısmın yarısı kadar.(orta nokta telin yansında olduğundan)
Toplam ağırlık y 1900
Daha sonra, sürahideki suyun yarısı dökülüyor.
Geriye 4x— 2x 2x gram su kalacaktır.
2x gr
Toplam ağırlık —ş 2x + y 1100
Elde ettiğimiz iki denklemi alt alta yazalım:
4x * y 1900
2x+yz1100
Denklem sistemini çözdüğümüzde y z 300 gram bulunur.
O hâlde, sürahinin boş iken ağırlığı 300 gramdır,
Telin boyu 60x cm olsun, Önce
60x .
z 12x cm kesiliyor. Daha
sonra kalan kısmının yani 48x'in
—'sı kesiliyor,
48x.—
6
O hâlde, aynı ucundan
12x + 8x 20x cm kesildi.
DÜŞÜNELİM
Neden 60x ?
Problemimizdeki kesirlere
bakalım;
— ve — (orta nokta)
5.6.2260
Orta nokta kesilen kısmın yarışı kadar kayacağına göre,
20x
4 cm
2
2
denklemi elde edilir ve x — cm bulunur.
5
2
Telin ilk boyu 60x olduğundan, tel 60
z 24 cm uzunluğundadır
5
