3. BÖLÜM: KESİR PROBLEMLERİ
2. MODEL I ÖĞRENCİ HARÇLIĞINI, MEMUR MAAŞINI HARCIYOR
ÖRNEKLER
Bir öğrenci, harçlığının önce—'İnİ yol masrafına, sonra —'ünü
kırtasiye masrafına harcıyor. Daha sonra kalan parasının
'ünü yemek masrafına harcadıktan sonra öğrencinin ge-
riye 22 TL'si kalıyor.
Buna göre, öğrencinin harçlığı kaç TL'dir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Öğrenci yol, kırtasiye ve yemek masrafları için harçlığından hangi
oranda para ayırmış.
• Tüm masraflarına harcadıktan sonra geriye 22 TL kalmış.
Ne İsteniyor?
Öğrencinin harçlığı kaç TL'dir?
Acaba öğrencinin harçlığına x mi diyelim, yoksa 5x mi? İkisi de değil,
Biz Öğrencinin harçlığına 60x diyelim. 60 nerden çıktı diyebilirsiniz
Hemen söyleyelim, problemdeki kesirlerin paydalarını çarptık,
(3 . 4 5 60)
Masrafları tek tek hesaplayalım:
Yol masrafı —ş 60x . — 12x
5
Krtasiye masrafı —ş 60x .
: 15x
4
Yemek masrafı için, kalan parasının —'ünü harcadığından önce öğ-
tencinin kaç TL'Sİ kaldı onu bulmalıyız, 12x + 15x harcadığına
göre, geriye 60x —27x 33x TL kaldı.
Yemek masrafı 33x ,
Tüm harcamalarını yaptıktan sonra geriye 33x — Ilx 22x kaldı.
O hâlde, 22x 22 TL yani x 1 TL bulunur. Öğrencinin harçlığı ise
1 TL'dir,
DÜŞÜNELİM
Yemek masrafı için neden 60x . — yapmadık?
Yemek masrafı İçin, öğrenci kalan parasının —'ünü harcamış,
O hâlde 60x'i değil, kalan parası olan 33x'i kullandık.
Bir memur maaşının, Önce —'ünü mutfak giderlerine, daha
4
sonra kalan maaşının —'ünü ulaşım giderlerine ayırıyor.
Memur, eğer maaşının Önce —'ünü mutfak giderlerine, daha
sonra —'ünü ulaşım giderlerine ayırsaydı, bu iki gidere, ikin-
ci durumda ayırdığı toplam para miktarı, ilk durumda ayırdığı
toplam para miktarından 200 TL fazla olacaktı,
Buna göre, memurun maaşl kaç TL'dir?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
• Memur, masraflar için iki ayrı plan yapıyor.
İkinci durumda birinci duruma göre, 200 TL daha fazla para ayırıyor,
Ne isteniyor?
• Memurun maaşı kaç TL'dir?
Memurun maaşına 12x neden 12x diye düşünmüyor-
sunuz, Ne mutlu size,) Memur İki ayrı plan yaptığı İçin, biz de İki ayrı
durumda inceleme yapalım:
1 , durum:
2, durum:
Mutfak -i 12x . —z
3x (kalan z gx)
4
Ulaşım —ş gx .
Toplam 3x +
Mutfak 12x . — - 4x
3
Ulaşım —4 12x — z 3x
Toplam —ş 4x + 3x 7x
Memurun, 2. durumda ayırdığı toplam para miktarı 1 _ durumda ayır-
dığı toplam para miktarından 200 TL fazla olduğuna göre,
7x 6x + 200
denklemi elde edilir ve x 200 TL bulunur.
O hâlde, memurun maaşı 12 . 200 z 2400 TL olacaktır.
NOT
1. durumda ulaşım giderini kalan maaşından hesaplarken,
2. durumda ulaşım giderini tüm maaşından hesaplıyor.
Yani, "KALAN MAAŞ" veya "KALAN PARASI” kelimelerine dik-
kat etmeliyiz
