5. BÖLÜM: İŞÇİ PROBLEMLERİ
1. MODEL I ORANTILI PAYLAŞMA
ÖRNEKLER
I.
Ayhan, Bora ve Cem bir miktar bilyeyi sırasıyla 3, 4 ve 5 sayı-
Bir miktar bilye, Kemal, Murat ve pelin İsimli üç arkadaş ara-
lan İle ters orantılı olacak şekilde paylaşıyorlar,
sında şırasıyla 4 ve 5 sayıları İle doğru, 6 İle ters orantılı Ola-
Ayhan İle Cem'in bilye sayılan toplamının 60'tan fazla Ol-
cak şekilde paylaştırılıyor.
düğü bilindiğine göre, Bora en az kaç bilye almış olabilir?
• Kemal, bilyelerinin —'ünü Murat'a veriyor. Sonra Murat
elindeki bilyelerin —'ünü Pelin'e veriyor.
Daha sonra İse pelin, elindeki toplam bilyelerin —'İni
5
Kemal'e veriyor.
Açıklamalı Çözüm:
Buna göre, son durumda Kemal, Murat ve Pelin'in bilye
Neler verilmiş?
sayıları, sırasıyla hangi sayılarla doğru orantılıdır?
• Üç kişi arasında yapılan paylaşım 3, 4 ve 5 sayıları ile ters orantılı
• Ayhan ve Cem'in bilye sayıları toplamı 60'tan fazla
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
Ne İsteniyor?
• Bilyeler. Kemal ve Murat 4 ve 5 ile doğru, Pelin ise 6 ile ters oran-
Bora en az kaç bilye almış olabilir?
tılı olacak şekilde üç kişiye paylaştırılıyor.
• Üç arkadaş daha sonra kendi aralarında bilye alışverişi yapıyor,
Ayhan A tane, Bora B tane ve Cem ise C tane bilye almış olsun.
A, B ve C sayıları sırasıyla 3, 4 ve 5 sayıları ile ters orantılı ise,
Ne isteniyor?
• Son durumda üç kişinin bilye sayıları hangi sayılar ile orantılıdır?
eşitliğini yazabiliriz. (Ters orantıda ÇARPMA İŞLEMİ vardır,)
M 30t
A, B ve C sayılarını tam sayılar ile
İfade etmek İçin eşitliği
3A 4B 5C 60k
şeklinde düzenleyelim,
DÜŞÜNELİM
Neden k değil de 60k?
A, B ve C sayılarının katsa-
yıları olan 3, 4 ve 5 ile tam
bölünen en küçük sayı 60
olduğu için kesirli işlemler-
den kurtulmak amacıyla
60k seçtik,
Kemal'in K tane, Murat'ın M tane
ve Pelin'in P tane bilyesi olsun.
Kemal 4 ile, Murat 5 ile doğru
orantılı Pelin ise 6 ile ters orantılı
olarak paylaşırsa,
eşitliği elde edilir. Orantı sabitini,
kesirlerle uğraşmamak için 6t seçelim;
K- 24t
DÜŞÜNELİM
Doğru orantıda BÖLME,
ters orantıda ÇARPMA işle-
mi olduğundan, k ile 4 böl
me şeklinde, 6 ile p çarpma
şeklinde yazılır.
Bu eşitlikten, A: 20k, 15k ve C 12k elde edilir,
Ayhan ile Cem'in bilye sayıları toplamı 60'tan fazla olduğundan
A + C 60
20k + 12k 60
32k 60
60
32
15
eşitsizliği elde edilir.
Bizden Bora'nın bilye sayısını en az yapmamız isteniyordu. O hâlde
k en az 2 seçilirse Bora'nın bilye sayısı en az 30 olarak bulunur,
Alışveriş başlıyor:
24t 30t t
6t verir
Kemal
p
18t
M
36t
18t
27t
1 Ot
9t verir
Son olarak Pelin, Kemal'e lot . — 2t bilye verirse
Murat
27t
5
Pelin
8t
dağılımı elde edilir,
O hâlde, Kemal, Murat ve Pelin'in bilye sayıları sırasıyla 20, 27 ve 8
sayıları ile doğru orantılıdır,
