5. BÖLÜM: İŞÇİ PROBLEMLERİ
2. MODEL I DOĞRU ORANTI - TERS ORANTI
ÖRNEKLER
I.
Batuhan, bir işin tamamını 6 saatte yapabiliyor,
Buna göre, Batuhan bu İşin İki katı kadar daha fazla bir işi
toplam kaç saatte yapabilir?
Açıklamalı Çözüm:
Birçok problem çeşidinde (İşçi-Hız-Yüzde gibi) orantı kavramını sıkça
kullanacağız. Bu yüzden bu adımda öğreneceğimiz DOĞRU/TERS
ORANTI kavramlarını çok iyi anlamalıyız.
"Bir İşin İki katı kadar fazla Olan bir İş" İlk İşin üç katı demektir.(x tane İş İki
katına çıkartılırsa 2x olur. Ama iki katı kadar fazla bir iş x * 2x 3x olur.)
x tane iş
6 saatte bitebiliyorsa
3x tane iş ? saatte bitebilir.
Doğru orantı
? —18
Demek ki, yeni işin tamamını Batuhan 18 saatte yapabilir,
NOT
Orantı kavramına alışınca, yukarıdaki işlemleri zihinden yapa-
bileceksiniz:
İş 3 katına çıkarsa süre de 3 katına çıkar.
cevap: 3 . 6: 18
20 kişilik bir izci grubuna 40 gün yetecek kadar yiyecek vardır,
10 gün sonra gruptan 5 kişi ayrılıyor.
Buna göre, kalan yiyecek kalan kişilere kaç gün yeter?
Açıklamalı Çözüm:
İzci grubundan 10 gün sonra 5 kişi ayrıldığına göre, 40 günlük yiye-
ceğin 10 günlük kısmı tüketilmiş ve geriye 30 günlük yiyecek kalmış-
tır. Eğer 20 kişi devam edilseydi kalan yiyecek kalan kişilere 30 gün
yetecekt[ Fakat 5 kişi ayrılmış. O hâlde 15 kişi kaldı.
20 kişiye
30 gün yetecek yiyecek
15 kişiye x gün yeter
z
Kare şeklindeki yukarıda gösterilen fayans İki aşamada bo-
yanıyor, İlk önce fayansın üst yarısını Ali boyuyor. Ali boyama
işlemini bitirdikten sonra ise Ahmet fayansın alt yarısını boyu-
yor. Ali ile Ahmet'in bir fayansın kendilerine düşen kısımlarını
boyama süreleri sırasıyla 2 ve 3 dakikadır.
Buna göre,
zzzz
ZZZZ
her biri şeklindeki Özdeş 12 fayanstan oluşan yukarı-
daki şeklin tamamının Ali ve Ahmet tarafindan boyanması
kaç dakika sürer?
Açıklamalı Çözüm:
Neler verilmiş?
şeklindeki fayansın yarısını Ahmet, diğer yarısını Ali boyuyor.
• Ahmet bu işlemi 3 dakikada, Ali ise 2 dakikada yapabiliyor,
Ne İsteniyor?
• 12 fayanstan oluşan şeklin tamamının boyanması kaç dakika sürer?
z
şeklindeki fayansın üst yarısını Ali 2 dakikada, alt yarısını ise
Ahmet 3 dakikada boyadığına göre, 1 tane fayans toplam 5 dakikada
boyanıyor demektir,
z
fayans vardı. O hâlde iş 12 katına çıktı. İşçi
Yeni şekilde 12 tane
sayısında artma olmadığına göre, süre de 12 katına çıkacaktır.
Cevap: 12 5-60 dakika
1 tanesi
12 tanesi
NOT
5 dakika
x dakika
x-5,12 -ş x-60
Ters orantı
20 x x- 40 gün
DÜŞÜNELİM
Doğru orantı mı, ters orantı mı var, nasıl anlaşılır?
• Biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa: DOĞRU ORANTI
Biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa: TERS ORAN-
Ti vardır,
Doğru Orantılı Durumlar
İş miktarı ile işin bitme
süresi
• Ürünlerin ağırlığı ile fiyat-
Ters Orantılı Durumlar
İşçi sayısı ile işin bitme
süresi
Hız ile zaman
