6. BÖLÜM: HAREKET PROBLEMLERİ
7. MODEL I YANMA OLAYI (MUM - ip VB.)
ÖRNEKLER
III
- ORTALAMA HIZ
Farklı maddelerden yapılmış, uzunlukları aynı Olan l, II ve III
nolu mumların yakıldıktan sonra tamamen erime süreleri sıra-
sıyla 6, 8 ve 12 saattir.
Buna göre, üç mum aynı anda yakıldıktan kaç saat sonra,
I ve II nolu mumların kalan boylarının toplamı III nolu mu-
mun kalan boyunun —'ü Olur?
Açıklamalı Çözüm:
Mumların erime süreleri 6, 8 ve
12 saat olduğuna göre,
mumların boyu için 6, 8 ve 12
ile tam bölünebilen en küçük
pozitif tam sayı olan 24
sayısını seçebiliriz, Yani
mumların her birinin boyu 24
birim olsun.
DÜŞÜNELİM
Neden 24x değil?
Problemde bize ORAN
sorulduğu için mumların
boyunu 24x veya 24 seç-
memiz farketmez
l. mum 6 saatte yanıp tamamen eridiğine göre,
6 saatte 24 birim eriyorsa
1 saatte 7 birim erir
orantısı ile 1. mumun 1 saatte 4 birim eridiğini bulabiliriz. Benzer
24
biçimde 2.mum 1 saatte
3 birim erir ve 3, mum ise 1 saatte
Bir araç A kentinden B kentine doğru, doğrusal bir yolda hare-
ket ederken yolun —'ünde K noktasından, kalan yolun —'inde
İse L noktasından geçiyor, Bu araç K noktasından geçerken
hızını — oranında, L noktasından geçerken ise hızını — o
5
nında artırıyor.
Aracın K ve L noktaları dışında hızında başka bir değişik-
lik olmuyor. Aracın başlangıç hızı saatte V km olduğuna
göre, B kentine ulaştığında yol boyunca ortalama hızı şa-
atte kaç V olur?
Açıklamalı Çözüm:
Ne verilmiş?
• Başlangıç hızı V km/sa olan bir araç K ve L noktalarından geçer-
ken hızını belli oranlarda artırıyor.
Ne isteniyor?
• B kentine ulaştığında yol boyunca ortalama hızı
İlk önce, probleme uygun bir yol çizip, K ve L noktalarının yerini tespit
edelim, A ve 3 kentleri arasındaki uzaklığa 15 km diyelim,
Yolun —'ünde K noktası olduğuna göre, A noktasından 15 .
5 km
uzaklıkta K noktası, kalan yolun —'inde L noktası olduğuna göre,
K noktasından 10
6 km sonra ise L noktası bulunur,
5
DÜŞÜNELİM
Yolu neden 15x değil de 15 seçtik?
Toplam yol
Ortalama Hız
Toplam zaman
ORANI ile bulunduğundan yolu 15x, 15yveya 15 seçmeniz
sonucu etkilemez.
24
— 2 birim erir.
12
24 br
1 saatte: 4 br
x saatte: 4x br
24 br
3 br
2
24 br
2 br
2x br
5 km
eriyorsa
6 km
Hızım — oramnda
4
artırıyor,
4 km
3
4
Hızını — oramnda
artırıyor,
24 -4x + 24 - 3x
. (24 - 2x)
I ve II nolu
mumların kalan
toplam
96
denkleminden x — saat bulunur.
17
III nolu mumun
kalan boyu
Toplam yol
Ortalama hız
Toplam zaman
v
15
5V
4
15
24
4
2
2251.,'
eşitliği düzenlenirse, ortalama hız
olarak bulunur.
187
